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dl355538623

木虫 (正式写手)

扬帆远航

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[求助] mathematica 解方程已有1人参与

给位虫友好：
我是非计算机专业。现在想解决方程组，找到合适的因子。苦于没有方法，希望给位能给予大力帮助。谢谢。

已知y1=130 x^3.61; y2=30 x^2.62; y3=80 x^3.19; 且符合方程 $(y3)^A =B* (y1)^A +(1-B) * (y2)^A$ .
已知 x= 0.5， 1， 1.5， 2.0， 2.5， 3.0.

能否通过mathematica写出程序，给出A和B的值或则可能的范围？或则符合什么样的分布？谢谢各位了。

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抓住时间、勿自寻烦恼

1楼2015-03-19 16:19:37

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xzczd

木虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

拟合呗：

CODE:

Clear[y1, y2, y3]

x = {0.5, 1., 1.5, 2.0, 2.5, 3.0};

data = Transpose@{130 x^3.61, 30 x^2.62, 80 x^3.19, ConstantArray[0., Length@x]};

coef = FindFit[data, -y3^a + b y1^a + (1 - b) y2^a, {a, b}, {y1, y2, y3}]

(* {a -> 5.33194*10^-16, b -> 0.658877} *)

具体效果怎么样搞不清楚。（确切地说是懒得验。）可能会面临非线性拟合时的初值敏感问题。不过残差好像还是满小的：

CODE:

{y1, y2, y3} = Most@Transpose@data;

-y3^a + b y1^a + (1 - b) y2^a /. coef

(*

 {1.11022*10^-16, -1.11022*10^-16, -1.11022*10^-16, 1.11022*10^-16, -1.11022*10^-16, 0.}

*)

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2楼2015-03-19 20:02:45

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
dl355538623: 金币+10, ★★★很有帮助, 谢谢你的帮助。非常感谢， 2015-03-28 15:48:02

把精度提了一下，这个结果大概更可靠些。不过a已经小到了这份上直觉上应该无所谓了：

CODE:

Clear[y1, y2, y3]

x = {0.5, 1., 1.5, 2.0, 2.5, 3.0};

data = Transpose@{130 x^3.61, 30 x^2.62, 80 x^3.19, ConstantArray[0., Length@x]};

coef = FindFit[Rationalize[data, 0], -y3^a + b y1^a + (1 - b) y2^a, {a, b}, {y1, y2, y3}, WorkingPrecision -> 40]

(*

{a -> 1.920883336444913919341922550921764678017*10^-34, 

 b -> 0.6588766973338608221513612419841153771431}

*)

又画了一下你的6组数据所代表aOb平面内的线，感觉上面的结果应该是可信的：

CODE:

{y1, y2, y3} = Most@Transpose@data;

eqs = -y3^a + b y1^a + (1 - b) y2^a == 0 // Thread

ContourPlot[Evaluate@Rationalize[eqs, 0], {a, -10^-34, 3 10^-34}, {b, 0.5, 0.8}, WorkingPrecision -> 40, PlotPoints -> 40]

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3楼2015-03-19 20:19:03

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