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酸饺子

银虫 (初入文坛)

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[求助] 求助各位虫友一道求本征值的题已有2人参与

原题见图片
http://imgsrc.baidu.com/forum/w% ... e46f21fbf09aab8.jpg
量子力学的homework, 一道纯数学的题，求解这道题的d小问。。。
翻译一下：考虑4个n×n的矩阵M1，M2，M3，M4，它们满足反对易关系（图片上的等式），那个δ函数意思是当i=j时候值为1，i≠j时候值为0. 问题是求每个矩阵的特征值和迹，并且说明n是否可以是偶数，是否可以是奇数，说明原因。
哦对了，还有那四个矩阵都是厄米矩阵，意思就是其中的元素mij=mji*，即矩阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等
题目不难，就是实在是忘了线代了，求助各位虫友啊！！！！在线等( ^_^ )

QQ截图20150315165204.png

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1楼 2015-03-15 16:21:10

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zaq123321

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3楼: Originally posted by 酸饺子 at 2015-03-15 19:30:02
请问这个式子Tr(MiMj)+Tr(MjMi)=2n\delta_ij 是怎么得出的啊？？？？线性代数忘光了都。而且我觉得不对吧，如果i≠j的话那等号右边分母不就是0了吗？...

Tr(A+B)=Tr(A)+Tr(B). Thus Tr(MiMj)+Tr(MjMi)= Tr(2\delta_ij I) = 2\delta_ij Tr(I) = 2n\delta_ij.

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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。

5楼2015-03-16 02:05:54

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sskkyy

银虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

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d) Tr(MiMj)+Tr(MjMi)=2n\delta_ij = 2 Tr(MiMj). 所以， Tr(MiMj)=n \delta_ij.
当i=j时，Mi^2=I, 因为Mi 为 Hermitian matrix, 它可以对角化为Di, 所以Di^2=I. 所以Di的每个对角元素，也就是Mi的特征值为1，或-1.

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2楼2015-03-15 18:55:49

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酸饺子

银虫 (初入文坛)

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2楼: Originally posted by sskkyy at 2015-03-15 18:55:49
d) Tr(MiMj)+Tr(MjMi)=2n\delta_ij = 2 Tr(MiMj). 所以， Tr(MiMj)=n \delta_ij.
当i=j时，Mi^2=I, 因为Mi 为 Hermitian matrix, 它可以对角化为Di, 所以Di^2=I. 所以Di的每个对角元素，也就是Mi的特征值为1，或- ...

请问这个式子Tr(MiMj)+Tr(MjMi)=2n\delta_ij 是怎么得出的啊？？？？线性代数忘光了都。而且我觉得不对吧，如果i≠j的话那等号右边分母不就是0了吗？

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3楼2015-03-15 19:30:02

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sskkyy

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【答案】应助回帖

引用回帖:

这个等式是给定的，算条件的一部分，以我愚见。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

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4楼2015-03-15 22:05:27

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