24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
查看: 1253  |  回复: 4

zjc1987

金虫 (著名写手)

[求助] 关于矩阵相似和若当变换的2个问题, 已有1人参与

1. 若矩阵A是实数矩阵,A的若当标准型J也是实数矩阵,矩阵P为若当变换矩阵,即P A P^(-1)=J,我的问题是变换矩阵P是不是也必须是实数矩阵,能不能给出证明?

2. 对于实数矩阵A,能不能找到实数非奇异矩阵P,使得R=P A P^(-1)的所有非对角元素都是非负元素?


谢谢数学大牛们!
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐,对您同样有帮助:

justdoit
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
zjc1987: 金币+20 2015-03-07 12:08:22
1.特征值是实数,那么P是实数!由P的构造(来源于线性方程组)可知!
2.R与A是相似的所以有相同的特征值,而特征值之和就是对角元之和!
所以满足条件的P不一定有!
比如A的对角元之和小于零,那么R的对角元之和也小于零!
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-03-07 09:28:13
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zjc1987

金虫 (著名写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-03-07 09:28:13
1.特征值是实数,那么P是实数!由P的构造(来源于线性方程组)可知!
2.R与A是相似的所以有相同的特征值,而特征值之和就是对角元之和!
所以满足条件的P不一定有!
比如A的对角元之和小于零,那么R的对角元之和也小于零!

非常感谢您!
justdoit
3楼2015-03-07 12:08:32
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)

1)只要A和J是实数矩阵,P必定是实数矩阵,因为P的每一列都是线性方程组Ax=cx或Ax=cx+b的解,其中c就是J矩阵中对应对角元,因为A和c都是实数,所以解出来的x是实数
2)对一般的矩阵A,那样的P不存在,如果A的所有特征值非负,可以做到
4楼2015-03-08 17:49:38
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zjc1987

金虫 (著名写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by math2000 at 2015-03-08 17:49:38
1)只要A和J是实数矩阵,P必定是实数矩阵,因为P的每一列都是线性方程组Ax=cx或Ax=cx+b的解,其中c就是J矩阵中对应对角元,因为A和c都是实数,所以解出来的x是实数
2)对一般的矩阵A,那样的P不存在,如果A的所有特 ...

谢谢
justdoit
5楼2015-03-08 22:56:36
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 zjc1987 的主题更新
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 国自然面上和省基金B类撒花 +17 花田半亩~白 2026-04-21 17/850 2026-04-23 07:30 by john198197
[考研] 有没有学校收留 +3 蒋昌鹏qtj 2026-04-20 3/150 2026-04-22 20:25 by 学员JpLReM
[考研] 312求调剂 +3 山河似你温柔 2026-04-22 3/150 2026-04-22 20:17 by 学员JpLReM
[考博] 华师大读博 +3 xq83 2026-04-22 5/250 2026-04-22 10:42 by xq83
[论文投稿] 急需审稿人!!! +3 陆小果画大饼 2026-04-21 3/150 2026-04-21 23:54 by jzy_123456
[考博] 申博/考博 +4 啃面包的小书虫 2026-04-17 8/400 2026-04-21 16:26 by 啃面包的小书虫
[考研] 295分求调剂 +6 ?要上岸? 2026-04-17 6/300 2026-04-21 08:18 by Equinoxhua
[考研] 085600材料与化工调剂 5+3 孜孜不倦2002 2026-04-19 6/300 2026-04-20 21:25 by babero
[论文投稿] 有没有接收比较快的sci期刊呀,最好在一个月之内的,研三孩子求毕业 20+4 之护着 2026-04-16 7/350 2026-04-20 15:45 by 豆豆7758
[考研] 337求调剂 +3 jyz04 2026-04-18 3/150 2026-04-20 12:24 by 研可安
[考博] 申博 +3 Xyyx. 2026-04-18 3/150 2026-04-20 10:44 by YuY66
[考博] 湖南大学刘巧玲课题组2026年第二批次博士研究生招生信息 +3 南风观火 2026-04-18 5/250 2026-04-20 10:13 by 南风观火
[考研] 求计算机方向调剂 +3 Toffee2 2026-04-16 6/300 2026-04-19 22:37 by ll叶
[考研] 294求调剂 +8 淡然654321 2026-04-17 9/450 2026-04-19 19:51 by Equinoxhua
[考研] 304求调剂 +8 castLight 2026-04-16 8/400 2026-04-19 17:14 by 中豫男
[考研] 求调剂 +10 小聂爱学习 2026-04-16 12/600 2026-04-19 16:51 by 中豫男
[考研] 接受任何调剂 +6 也就是栗子 2026-04-17 7/350 2026-04-18 17:20 by 涵竹刘
[考研] 260求调剂 +4 Zyt1314520.. 2026-04-17 5/250 2026-04-18 08:28 by babysonlkd
[有机交流] 二苯甲酮酸类衍生物 50+3 小白爱主人 2026-04-17 6/300 2026-04-17 18:47 by kf2781974
[考研] 322求调剂 +6 tekuzu 2026-04-17 6/300 2026-04-17 13:48 by Espannnnnol
信息提示
请填处理意见