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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 对称分块矩阵的逆矩阵
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chenxiankai

禁虫 (正式写手)
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1楼 2014-09-01 21:34:32
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
A，B都不一定可逆，很可能没有一般的公式。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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2楼2014-09-01 23:41:02
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chenxiankai

禁虫 (正式写手)
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3楼2014-09-02 08:25:20
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
由于( A, -B; -B, A) * (A B; B, A)= (A^2-B^2, 0; 0, A^2-B^2), 所以必须要有A^2-B^2 这个对角阵可逆， 然后你要的逆矩阵 =
(A, B; B, A)*(A^2-B^2, 0; 0, A^2-B^2)^(-1).
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We_must_know. We_will_know.
4楼2014-09-02 08:57:01
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chenxiankai

禁虫 (正式写手)
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5楼2014-09-02 09:05:13
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opanane

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
如果1或-1不是矩阵inv(A)*B的特征值，则你所说的这个矩阵有可逆矩阵。具体形式可以用矩阵的降阶定理计算出来。
令X=inv[A-B*inv(A)*B],Y=B*inv(A),则逆矩阵为｛X,XY;XY,inv(A)+YXY｝
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6楼2014-09-02 11:34:26
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