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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 各位大哥，大姐,请问一下什么叫做一个矩阵的正交基啊！
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报废生

金虫 (小有名气)

[求助] 各位大哥，大姐,请问一下什么叫做一个矩阵的正交基啊！ 已有2人参与

就是matlab中orth函数求出来的那个东西，它是什么，有什么数学含义，怎么计算一个矩阵的正交基？谢谢啦！
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1楼 2014-04-02 19:01:09
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wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
报废生: 金币+15, ★有帮助, 感谢帮助！ 2014-04-06 10:27:14
在matlab中输入help orth会有这个函数的解释啊。 Q = ORTH(A) is an orthonormal basis for the range of A. 就是对于A的列向量做了一个标准化正交化的意思吧。
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Godhelpsthosewhohelpthemselves!
2楼2014-04-02 19:44:39
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报废生

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wshaoxin at 2014-04-02 19:44:39
在matlab中输入help orth会有这个函数的解释啊。 Q = ORTH(A) is an orthonormal basis for the range of A. 就是对于A的列向量做了一个标准化正交化的意思吧。

好像不是这个意思吧！首先A中所有列向量不一定是线性无关的，即使A中所有列向量线性无关，然后对它们标准正交化得出来的结果也和matlab不一样！
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3楼2014-04-02 20:44:49
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
报废生: 金币+5, ★有帮助, 谢谢帮助 2014-04-06 10:27:34
参考一下：
盛德成 正交化的矩阵方法  西北大学学报(自然科学版)》 1983年04期
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4楼2014-04-03 04:09:07
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wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 报废生 at 2014-04-02 20:44:49
好像不是这个意思吧！首先A中所有列向量不一定是线性无关的，即使A中所有列向量线性无关，然后对它们标准正交化得出来的结果也和matlab不一样！...

正交基不必完全一样吧？只要是等价就可以吧？！即使列向量是线性相关的，那里面也肯定有线性无关组吧？对这组基标准正交化之后是不是也可以作为一组标准正交基呢？！
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Godhelpsthosewhohelpthemselves!
5楼2014-04-03 14:10:56
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报废生

金虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by wshaoxin at 2014-04-03 14:10:56
正交基不必完全一样吧？只要是等价就可以吧？！即使列向量是线性相关的，那里面也肯定有线性无关组吧？对这组基标准正交化之后是不是也可以作为一组标准正交基呢？！...

这个我也不清楚！如果是这样的话，哪matlab程序中选择正交基的原则是什么，是随便取的吗？
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6楼2014-04-03 21:01:15
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wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 报废生 at 2014-04-03 21:01:15
这个我也不清楚！如果是这样的话，哪matlab程序中选择正交基的原则是什么，是随便取的吗？...

这需要看matlab的源代码吧？根据上面给出的：是象空间的一组标准正交基。至于怎么去计算，这就得看源代码或者是给出的参考文献中的方法了。
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Godhelpsthosewhohelpthemselves!
7楼2014-04-04 20:05:52
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报废生

金虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by wshaoxin at 2014-04-04 20:05:52
这需要看matlab的源代码吧？根据上面给出的：是象空间的一组标准正交基。至于怎么去计算，这就得看源代码或者是给出的参考文献中的方法了。...

谢谢哥们，我已经明白了。求正交基需要先进行奇异值分解。
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8楼2014-04-06 10:25:56
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wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by 报废生 at 2014-04-06 10:25:56
谢谢哥们，我已经明白了。求正交基需要先进行奇异值分解。...

不客气。多说一句：正交基也不一定非得通过奇异值分解，QR分解，施密特正交化都是可以的。
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Godhelpsthosewhohelpthemselves!
9楼2014-04-06 12:24:39
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