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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 关于矩阵相似和若当变换的2个问题，
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zjc1987

金虫 (著名写手)

[求助] 关于矩阵相似和若当变换的2个问题，已有1人参与

1. 若矩阵A是实数矩阵，A的若当标准型J也是实数矩阵，矩阵P为若当变换矩阵，即P A P^(-1)=J，我的问题是变换矩阵P是不是也必须是实数矩阵，能不能给出证明？

2. 对于实数矩阵A，能不能找到实数非奇异矩阵P，使得R=P A P^(-1)的所有非对角元素都是非负元素？


谢谢数学大牛们！
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justdoit
1楼2015-03-06 21:22:37
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zjc1987

金虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-03-07 09:28:13
1.特征值是实数,那么P是实数!由P的构造(来源于线性方程组)可知!
2.R与A是相似的所以有相同的特征值,而特征值之和就是对角元之和!
所以满足条件的P不一定有!
比如A的对角元之和小于零,那么R的对角元之和也小于零!

非常感谢您！
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justdoit
3楼2015-03-07 12:08:32
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zjc1987: 金币+20 2015-03-07 12:08:22
1.特征值是实数,那么P是实数!由P的构造(来源于线性方程组)可知!
2.R与A是相似的所以有相同的特征值,而特征值之和就是对角元之和!
所以满足条件的P不一定有!
比如A的对角元之和小于零,那么R的对角元之和也小于零!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-03-07 09:28:13
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)
1）只要A和J是实数矩阵，P必定是实数矩阵，因为P的每一列都是线性方程组Ax=cx或Ax=cx+b的解，其中c就是J矩阵中对应对角元，因为A和c都是实数，所以解出来的x是实数
2）对一般的矩阵A，那样的P不存在，如果A的所有特征值非负，可以做到
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4楼2015-03-08 17:49:38
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zjc1987

金虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by math2000 at 2015-03-08 17:49:38
1）只要A和J是实数矩阵，P必定是实数矩阵，因为P的每一列都是线性方程组Ax=cx或Ax=cx+b的解，其中c就是J矩阵中对应对角元，因为A和c都是实数，所以解出来的x是实数
2）对一般的矩阵A，那样的P不存在，如果A的所有特 ...

谢谢
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justdoit
5楼2015-03-08 22:56:36
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