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qinzhenaaa

铁虫 (初入文坛)

[交流] 请教一道数学题，涉及到高数的数学知识 已有1人参与

各位请教下一道数学题，难度为大学入门级。英文题目，大意如下：
一个圆形桌子被等分为n等分，每一份被标注为0，1，2，3....n-1 在顺时针的方向上。n=8的情况如图所示：
从标注为0的区域开始顺时针放置便士，第二枚便士放在第一枚便士1个区域外的区域（区域1），第三枚便士放置在第二枚便士两便士之外的区域（区域3），以此类推，直到n枚便士占据所有的区域。
Q1： 如果n是一个奇数，找到所有的n使得上述步骤过后每个区域上都刚好有一便士。并且证明你已经找到了所有的n。
Q2：如果 n=2^k对于一些非负数的整数K而言，找到所有的n使得每个区域都刚好被一个便士占领。并且证明你已经找到了所有的N。

欢迎留下你的答案讨论，不胜感激。

请教一道数学题，涉及到高数的数学知识
一道数学题.png
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1楼 2015-02-22 19:15:35
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
楼主可以动手算一下n=1,2,3,4，会发现当n=1, 2, 4时，可以占满圆圈，而n=3时不可以。所以有如下结论：
（1）若n=2k+1, 则 占满圆周 当且仅当 k=0.
（2）若 n=2^k, 则 占满圆周 当且仅当 k为非负整数。

说明如下：由于第i个棋子放在, 当n=2k+1且k>0时，第n枚棋子占据k*n即第0格，这和第一枚棋子撞车。

当时，若, 那么. 由于i-j 和 i+j-1 有且仅有一个是偶数， 并且不论哪个是偶数，其一半都有, 从而因式分解中2的幂次是不会超过k的. 换句话说， 模n两两不等, 永远不会撞车。
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We_must_know. We_will_know.
2楼2015-02-23 05:24:45
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qinzhenaaa

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2015-02-23 05:24:45
楼主可以动手算一下n=1,2,3,4，会发现当n=1, 2, 4时，可以占满圆圈，而n=3时不可以。所以有如下结论：
（1）若n=2k+1, 则 占满圆周 当且仅当 k=0.
（2）若 n=2^k, 则 占满圆周 当且仅当 k为非负整数。

说明如下 ...

懂啦，谢谢你~~
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3楼2015-02-23 22:32:26
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