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qinzhenaaa

铁虫 (初入文坛)

[交流] 请教一道数学题,涉及到高数的数学知识 已有1人参与

各位请教下一道数学题,难度为大学入门级。英文题目,大意如下:
一个圆形桌子被等分为n等分,每一份被标注为0,1,2,3....n-1 在顺时针的方向上。n=8的情况如图所示:
从标注为0的区域开始顺时针放置便士,第二枚便士放在第一枚便士1个区域外的区域(区域1),第三枚便士放置在第二枚便士两便士之外的区域(区域3),以此类推,直到n枚便士占据所有的区域。
Q1: 如果n是一个奇数,找到所有的n使得上述步骤过后每个区域上都刚好有一便士。并且证明你已经找到了所有的n。
Q2:如果 n=2^k对于一些非负数的整数K而言,找到所有的n使得每个区域都刚好被一个便士占领。并且证明你已经找到了所有的N。

欢迎留下你的答案讨论,不胜感激。

请教一道数学题,涉及到高数的数学知识
一道数学题.png
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hank612

至尊木虫 (著名写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
楼主可以动手算一下n=1,2,3,4,会发现当n=1, 2, 4时,可以占满圆圈,而n=3时不可以。所以有如下结论:
(1)若n=2k+1, 则 占满圆周 当且仅当 k=0.
(2)若 n=2^k, 则 占满圆周 当且仅当 k为非负整数。

说明如下:由于第i个棋子放在, 当n=2k+1且k>0时,第n枚棋子占据k*n即第0格,这和第一枚棋子撞车。

时,若, 那么. 由于i-j 和 i+j-1 有且仅有一个是偶数, 并且不论哪个是偶数,其一半都有, 从而因式分解中2的幂次是不会超过k的. 换句话说, 模n两两不等, 永远不会撞车。
We_must_know. We_will_know.
2楼2015-02-23 05:24:45
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qinzhenaaa

铁虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2015-02-23 05:24:45
楼主可以动手算一下n=1,2,3,4,会发现当n=1, 2, 4时,可以占满圆圈,而n=3时不可以。所以有如下结论:
(1)若n=2k+1, 则 占满圆周 当且仅当 k=0.
(2)若 n=2^k, 则 占满圆周 当且仅当 k为非负整数。

说明如下 ...

懂啦,谢谢你~~
3楼2015-02-23 22:32:26
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