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huwenjingqq

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[求助] 抛物型偏微分方程已有1人参与

对于如图抛物型偏微分方程，有没有好的差分格式推荐的

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1楼 2015-02-04 16:11:09

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pippi6

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【答案】应助回帖

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huwenjingqq: 金币+20, ★有帮助 2015-02-04 16:58:13

空间由于一维，使用有限差分即可，比如在i-点, 离散的空间算子为
$L_h T=\frac{D_{i+1/2}(T_{i+1}-T_i)-D_{i-1/2}(T_{i}-T_{i-1})}{\delta x^2}$ .
时间推进采用 1/2 Crank-Nicolson，
$\frac{T^k-T^{k-1}}{\delta t} = \frac{1}{2} \left( L_h T^k+L_h T^{k-1} \right)$
这是最简单的隐式格式。在每一个时间步迭代 $T^k$ 直至收敛，然后进行下一步时间推进。
如果系数D的非线性很强，则需要做线性化，相当于Newton-Raphson