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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 机械 » 机械设计 » 转动惯量求解
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伟伟1987

金虫 (正式写手)

[求助] 转动惯量求解 已有2人参与

求物体的转动惯量
已知：一组合体由质量块M和m组成，其总质量为M+m，在大地坐标系下质心坐标为（x,y,z）,绕自身执行的转动惯量为Ix，Iy，Iz。
将质量块m移除后，测得质量块M在大地坐标系下质心坐标为（x1，y1，z1），转动惯量为Ix1，Iy1，Iz1；
求，质量m关于M质心的相对位置和转动惯量？
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1楼 2015-01-27 21:17:00
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伟伟1987

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by surenough at 2015-01-28 09:10:21
材料力学 平行轴定理吧

没那么简单
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3楼2015-01-28 19:18:34
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surenough

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
材料力学 平行轴定理吧
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2楼2015-01-28 09:10:21
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surenough

新虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 伟伟1987 at 2015-01-28 19:18:34
没那么简单

前后两个状态的质心位置不同，通过坐标转换不可以么？好吧 我就那么一说 爱莫能助
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4楼2015-01-29 08:49:35
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
伟伟1987: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2015-06-25 23:59:54
先说m质量的质心位置坐标。设质量m的质心位置坐标为（ξ ，η ，ζ），则有：
   （M+m)*x=M*x1+m*ξ                            (1)
    （M+m)*y=M*y1+m*η                            (2)
     （M+m)*z=M*z1+m*ζ                              (3)
由上面三式即可解出ξ 、η、ζ，从而得到质量m的质心位置坐标。
    再说m质量关于M质心的转动惯量。首先要求出m质量绕自身质心的转动惯量Imx、Imy、Imz，然后根据平行移轴定理求得结果。
  Ix=[Ix1+M*(x-x1)^2]+[Imx+m*(x-ξ )^2]                (4)
   Iy=[Iy1+M*(y-y1)^2]+[Imy+m*(y-η )^2]                (5)
   Iz=[Iz1+M*(z-z1)^2]+[Imz+m*(z-ζ )^2]                  (6)
  由此解得m质量绕自身质心的转动惯量Imx、Imy、Imz。
质量m相对于质量M的质心（x1,y1,z1）的转动惯量可再次运用平行移轴定理得到三个方向的转动惯量分别为：
  Imx+m*(x1-ξ)^2、Imy+m*(y1-η)^2、Imz+m*(z1-ζ )^2
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5楼2015-01-29 14:21:08
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