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erictan2046

铜虫 (正式写手)

应助: 0 (幼儿园)
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帖子: 387
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虫号: 577082
注册: 2008-06-22
性别: GG
专业: 生物化学与分子生物学

[求助] 【数列与级数】无穷级数问题

问题：=
求根号里面一直√2√2√2√2至无穷的值。

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1楼 2015-01-23 16:16:15

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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

专家经验: +518
应助: 942 (博后)
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注册: 2012-11-21
专业: 光学信息获取与处理
管辖: 数学

原式=x；
则 x^2=2*x

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2楼2015-01-23 16:57:55

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ayismas

木虫 (正式写手)

应助: 34 (小学生)
金币: 2776.3
散金: 960
红花: 8
帖子: 641
在线: 355.3小时
虫号: 2564908
注册: 2013-07-25
性别: GG
专业: 数理统计

★ ★ ★ ★ ★
feixiaolin: 金币+5 2015-01-23 19:57:49

一种解法如下：
$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\cdots}}}}}$
= $2^{\frac{1}{2}}2^{\frac{1}{2^2}}2^{\frac{1}{2^3}}2^{\frac{1}{2^4}}\cdots$
= $2^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+\cdots}$
= $2^{\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}}$
= $2^1$
= $2$

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3楼2015-01-23 18:48:44

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zsm28

铁虫 (初入文坛)

应助: 16 (小学生)
金币: 5684.2
红花: 4
帖子: 43
在线: 6528.3小时
虫号: 1456191
注册: 2011-10-23
专业: 基础物理学

★ ★
feixiaolin: 金币+2 2015-01-24 07:08:32

原式=x；
则 √(2x)= x
2x = x^2
x(x - 2) = 0
因 x 不 = 0，
所以 x = 2

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4楼2015-01-24 01:52:52

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

数学EPI: 10
应助: 20282 (院士)
金币: 146172
红花: 1374
帖子: 93091
在线: 7694.3小时
虫号: 1482829
注册: 2011-11-08
性别: GG
专业: 功能陶瓷

有两种解法：
（1）第一种解法：
原题=2^(1/2+1/4+1/8+.....)=2^[(1/2)/(1-1/2]=2^1=2
（2）第二种解法：
令x=√2√2√2√2至无穷的值
x^2=2*√2√2√2至无穷的值=2*x
x*(x-2)=0
由于x>0。
故 x=2.

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5楼2015-01-26 09:42:13

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