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erictan2046

铜虫 (正式写手)

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[求助] 【数列与级数】无穷级数问题

问题：=
求根号里面一直√2√2√2√2至无穷的值。

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1楼 2015-01-23 16:16:15

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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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专业: 光学信息获取与处理
管辖: 数学

原式=x；
则 x^2=2*x

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2楼2015-01-23 16:57:55

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ayismas

木虫 (正式写手)

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★ ★ ★ ★ ★
feixiaolin: 金币+5 2015-01-23 19:57:49

一种解法如下：
$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\cdots}}}}}$
= $2^{\frac{1}{2}}2^{\frac{1}{2^2}}2^{\frac{1}{2^3}}2^{\frac{1}{2^4}}\cdots$
= $2^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+\cdots}$
= $2^{\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}}$
= $2^1$
= $2$