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弑觞

新虫 (小有名气)

[求助] 求帮助看一下偏微分的问题 已有1人参与

大家帮我看看附件里的这个问题，谢谢！

求帮助看一下偏微分的问题
偏微分
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1楼 2015-01-20 22:09:11
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弑觞

新虫 (小有名气)
其实f=e^(ax+by)是一个解，但我不知道这个解是通解还是只是一个特解
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2楼2015-01-20 22:28:53
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
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弑觞(feixiaolin代发): 金币+5 2015-01-22 09:21:16
引用回帖:
2楼: Originally posted by 弑觞 at 2015-01-20 22:28:53
其实f=e^(ax+by)是一个解，但我不知道这个解是通解还是只是一个特解

应该是f(x,y)=C*e^(*a*x+b*y) 。其中C为任意常数。
用分离变量法求解，令f(x,y)=C1(x)*C2(y) ,得到：
dC1(x)/dx=a*C1(x)                                   (1)
dC2(y)/dy=b*C2(y)                                   (2)  
解得：C1(x)=A*e^(a*x)
         C2(y)=B*e^(b*y)
故 f(x,y)=A*B*e^(a*x+b*y)=C*e^(a*x+b*y)
A、B、C均为任意常数，C=A*B 。
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3楼2015-01-22 08:06:55
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