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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 一致收敛的证明
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lixuemei201

新虫 (小有名气)

[求助] 一致收敛的证明 已有1人参与

f（x）在[a,＋00)连续可导，且其导函数有界，g（x）在a到正无穷上连续且.  函数x（f（x）-g（x）)，当x趋于正无穷时极限存在，证明g（x）在a到正无穷上一致连续

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1楼 2014-12-01 21:38:30
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
lixuemei201(feixiaolin代发): 金币+1 2014-12-02 12:37:38
It seems title is different with the question.  Also, it seems the question is about to use Rolle's theorem and l'hopital's rule, but there is not condition that g(x) is of C^1[a,+\infty).
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
2楼2014-12-02 03:38:23
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
证明存在有限即可。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2014-12-02 04:04:35
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★
lixuemei201(feixiaolin代发): 金币+1 2014-12-02 12:37:49
引用回帖:
2楼: Originally posted by zaq123321 at 2014-12-02 03:38:23
It seems title is different with the question.  Also, it seems the question is about to use Rolle's theorem and l'hopital's rule, but there is not condition that g(x) is of C^1[a,+\infty).

由于连续函数g(x)在有界闭区间上总是一致连续的, 所以只需要证明, 对任意序列满足 与 , 均有

这可以从下式直接看出: ()

.
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We_must_know. We_will_know.
4楼2014-12-02 06:01:43
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★
lixuemei201(feixiaolin代发): 金币+1 2014-12-02 12:37:56
引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-12-02 04:04:35
证明\lim\limits_{x\to+\infty}g(x)存在有限即可。

函数x（f（x）-g（x）)，当x趋于正无穷时极限存在 => f(x)-g(x)->0, x->+\infty. => f(x) ->g(x), x->+\infty.
From f（x）在[a,＋00)连续可导，且其导函数有界, => f(x)->C, x->+\infty. ????, then g(x)->C, as x->+\infty.
By 闭区间上的连续函数一致连续 => g(x)一致连续
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5楼2014-12-02 06:15:11
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lixuemei201

新虫 (小有名气)
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5楼: Originally posted by zaq123321 at 2014-12-02 06:15:11
函数x（f（x）-g（x）)，当x趋于正无穷时极限存在 => f(x)-g(x)->0, x->+\infty. => f(x) ->g(x), x->+\infty.
From f（x）在[a,＋00)连续可导，且其导函数有界, => f(x)->C, x->+\i ...

三楼说的要证明g（x）极限存在，不证明不出的。。你写的，我有点看不懂。。。。这题昨晚已经解决了，不过我的答案是很复杂，从f连续以及导函数有界是可以推出f一致连续（中间利用拉格朗日中值定理）接着再利用f-g极限存在分2个区间证明g一致连续，我这方法考场哪有那么多时间写。。

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6楼2014-12-02 12:41:08
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lixuemei201

新虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by zaq123321 at 2014-12-02 06:15:11
函数x（f（x）-g（x）)，当x趋于正无穷时极限存在 => f(x)-g(x)->0, x->+\infty. => f(x) ->g(x), x->+\infty.
From f（x）在[a,＋00)连续可导，且其导函数有界, => f(x)->C, x->+\i ...

三楼说的要证明g（x）极限存在，是证明不出的。。你写的，我有点看不懂。。。。这题昨晚已经解决了，不过我的答案是很复杂，从f连续以及导函数有界是可以推出f一致连续（中间利用拉格朗日中值定理）接着再利用f-g极限存在分2个区间证明g一致连续，我这方法考场哪有那么多时间写，想了足足一个小时

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7楼2014-12-02 12:42:17
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lixuemei201

新虫 (小有名气)
版主，问题解决了，有得到较好方法。hank的想法可惜我跟不上，哎，他的方法太灵活了。。

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8楼2014-12-02 12:53:03
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by lixuemei201 at 2014-12-02 12:53:03
版主，问题解决了，有得到较好方法。hank的想法可惜我跟不上，哎，他的方法太灵活了。。

Can u share your proof with others? In my response, there is ????, I am not sure.

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9楼2014-12-02 17:13:51
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lixuemei201

新虫 (小有名气)
引用回帖:
9楼: Originally posted by zaq123321 at 2014-12-02 17:13:51
Can u share your proof with others? In my response, there is ????, I am not sure.
...

不好意思。。。帖子关了，只能发文字，无奈！！！我把我的做法上传到QQ空间中的相册   479719033    写得丑！别嫌弃。。快考试，没时间
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10楼2014-12-03 23:54:58
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