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lixy1217木虫 (著名写手)
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[求助]
傅里叶级数在L2空间中是否完备？
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RT，数学分析里关于傅里叶级数的一致收敛性都是在连续的条件下。 可是对于不连续情形，一致收敛是肯定不可以的，但是感觉级数在L2空间中应该还是完备的，也就是能够依L2范数收敛，却不知该如何证明。求给出证明或者提供某些有关此证明的资料。 |
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lixy1217: 金币+3, ★有帮助, "每一个有界的阶梯函数可以展开成傅里叶级数"，这是一个有用的结论，只是想看看它的证明 2013-07-08 11:30:29
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2楼2013-07-07 23:32:32
lixy1217
木虫 (著名写手)
- 应助: 4 (幼儿园)
- 金币: 4624.1
- 散金: 117
- 红花: 7
- 帖子: 1381
- 在线: 234.3小时
- 虫号: 1125891
- 注册: 2010-10-18
- 性别: GG
- 专业: 计算数学与科学工程计算
3楼2013-07-08 11:37:59
【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
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我给你些资料，一切尽在不言中； 吉田耕作，泛函分析，Page7-8.（stone-weierstrass定理，weierstrass三角逼近定理） Brezis，Functional analysis Sobolev sapce and PDEs，Page 167 and Page 232（第8章）； 其实Fourier级数天生就是L2下完备的； weierstrass三角逼近定理针对三角级数，而不是Fourier级数； 外加个鲁津猜想：http://www.wordwendang.com/word_daxue/0612/634495_49.html  1.jpg  2.jpg |
4楼2013-07-08 12:37:06
5楼2013-07-08 23:40:31
6楼2013-07-27 22:48:31