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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 一致收敛的证明
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lixuemei201

新虫 (小有名气)

[求助] 一致收敛的证明 已有1人参与

f（x）在[a,＋00)连续可导，且其导函数有界，g（x）在a到正无穷上连续且.  函数x（f（x）-g（x）)，当x趋于正无穷时极限存在，证明g（x）在a到正无穷上一致连续

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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1楼 2014-12-01 21:38:30
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★
lixuemei201(feixiaolin代发): 金币+1 2014-12-02 12:37:56
引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-12-02 04:04:35
证明\lim\limits_{x\to+\infty}g(x)存在有限即可。

函数x（f（x）-g（x）)，当x趋于正无穷时极限存在 => f(x)-g(x)->0, x->+\infty. => f(x) ->g(x), x->+\infty.
From f（x）在[a,＋00)连续可导，且其导函数有界, => f(x)->C, x->+\infty. ????, then g(x)->C, as x->+\infty.
By 闭区间上的连续函数一致连续 => g(x)一致连续
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
5楼2014-12-02 06:15:11
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
lixuemei201(feixiaolin代发): 金币+1 2014-12-02 12:37:38
It seems title is different with the question.  Also, it seems the question is about to use Rolle's theorem and l'hopital's rule, but there is not condition that g(x) is of C^1[a,+\infty).
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
2楼2014-12-02 03:38:23
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
证明存在有限即可。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2014-12-02 04:04:35
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★
lixuemei201(feixiaolin代发): 金币+1 2014-12-02 12:37:49
引用回帖:
2楼: Originally posted by zaq123321 at 2014-12-02 03:38:23
It seems title is different with the question.  Also, it seems the question is about to use Rolle's theorem and l'hopital's rule, but there is not condition that g(x) is of C^1[a,+\infty).

由于连续函数g(x)在有界闭区间上总是一致连续的, 所以只需要证明, 对任意序列满足 与 , 均有

这可以从下式直接看出: ()

.
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We_must_know. We_will_know.
4楼2014-12-02 06:01:43
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