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[求助] 求证明一个迭代的收敛性条件(或者证明无条件收敛也行)

下面这个迭代, 符号部分全都是实数;

求证明无条件收敛, 或者收敛性的条件

[ Last edited by Mr__Right on 2013-4-5 at 13:32 ]

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1楼 2013-04-05 13:26:41

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hfj1988

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求出 x_(k+1)和x_k之间的关系再说

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2楼2013-04-05 16:35:29

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2楼: Originally posted by hfj1988 at 2013-04-05 16:35:29
求出 x_(k+1)和x_k之间的关系再说

我还想过求 $R^n -> R^n$ 的迭代函数的雅克比矩阵,谱半径或范数小于1,结果不现实.

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3楼2013-04-05 21:40:52

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3楼: Originally posted by Mr__Right at 2013-04-05 21:40:52
我还想过求R^n -> R^n的迭代函数的雅克比矩阵,谱半径或范数小于1,结果不现实.

...

能不能比较两个相邻的数之间的距离的收敛性的呢？本人觉得有时候证明点收敛于零更加简单。第一个式子的第一个矩阵上面的加号表示啥意思？很多时候符号总是混乱

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4楼2013-04-08 10:34:02

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4楼: Originally posted by flash6669 at 2013-04-08 10:34:02
能不能比较两个相邻的数之间的距离的收敛性的呢？本人觉得有时候证明点收敛于零更加简单。第一个式子的第一个矩阵上面的加号表示啥意思？很多时候符号总是混乱...

求广义逆的意思

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5楼2013-04-09 07:50:38

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zzquan

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好像是二元迭代的问题，可以先令x(n+1)=xn,y(n+1)=yn,从而求出迭代不变点（有可能是一条曲线，取决与具体的形式），然后以yn为y轴，xn为x轴，任意取一点p1,迭代一次后得到p2，满足p2到迭代不动点(或线）的距离小于p1到该点(或线)的距离即为收敛条件，可以借助matlab画出p1、p2到迭代不动点距离相等临界线，从而断定临界区域，总之利用matlab就比较方便，仅供建议。

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6楼2013-04-09 22:02:10

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6楼: Originally posted by zzquan at 2013-04-09 22:02:10
好像是二元迭代的问题，可以先令x(n+1)=xn,y(n+1)=yn,从而求出迭代不变点（有可能是一条曲线，取决与具体的形式），然后以yn为y轴，xn为x轴，任意取一点p1,迭代一次后得到p2，满足p2到迭代不动点(或线）的距离小于p ...

要是能证明是一个压缩映射也可以

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7楼2013-04-11 07:03:25

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