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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 信息科学 » 信息综合 » 信号与系统，向量与空间，
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lyy2014

新虫 (正式写手)

[求助] 信号与系统，向量与空间， 已有2人参与

学完了傅立叶分析(信号与系统)，发现信号只是特定空间的向量，而系统则是对应的变换。问：若复指数信号是某一空间的基，这个空间又是什么，它又是谁的子空间，Hilbert空间吗？是否还有其他基和空间？求给出具体数学解释

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1楼 2014-11-07 11:41:20
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yulai860

铁虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
你用泛函分析中的几大空间的性质去套一下傅立叶的基，看看符合哪个？

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好好学习天天向上
2楼2014-11-07 11:45:28
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robotouch

银虫 (正式写手)
膜拜！

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Weneedpredator!
3楼2014-11-07 12:20:28
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lyy2014

新虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by yulai860 at 2014-11-07 11:45:28
你用泛函分析中的几大空间的性质去套一下傅立叶的基，看看符合哪个？

好的，可以一试

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4楼2014-11-07 12:32:51
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lyy2014

新虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by yulai860 at 2014-11-07 11:45:28
你用泛函分析中的几大空间的性质去套一下傅立叶的基，看看符合哪个？

能给点具体解释吗

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5楼2014-11-07 12:38:03
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lyy2014

新虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by lyy2014 at 2014-11-07 12:38:03
能给点具体解释吗
...

最好是和空间分析相关的

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6楼2014-11-07 12:38:43
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catbin

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
例子很多，先说Banach空间
1. 无穷序列空间，{e_n}就是一组基，这里e_n=(0,...,0,1,0,...) (第n项是1，其他是0)。
2. C([a,b]), L_p([a, b])，样条（Spline）函数是一组基。

至于Hilbert空间，最常用的是平方可积函数空间。除了傅立叶基，还有小波基，样条函数也是，还有就是Legendre多项式，等等。

也有一些信号、图像处理常用的空间但是不具备基的，数学上对这类空间叫non-separable spaces，比如有界序列空间以及图像中很常用的有界变差函数空间。
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静水流深
7楼2014-11-07 13:06:00
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lyy2014

新虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by catbin at 2014-11-07 13:06:00
例子很多，先说Banach空间
1. 无穷序列空间，{e_n}就是一组基，这里e_n=(0,...,0,1,0,...) (第n项是1，其他是0)。
2. C(), L_p()，样条（Spline）函数是一组基。

至于Hilbert空间，最常用的是平方可积函数空间 ...

具体论述有书吗，推荐几本

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8楼2014-11-07 13:44:34
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catbin

银虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by lyy2014 at 2014-11-07 13:44:34
具体论述有书吗，推荐几本
...

Ole, Christensen, An introduction to frames and Riesz bases, 2002.
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静水流深
9楼2014-11-07 13:55:25
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lyy2014

新虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by robotouch at 2014-11-07 12:20:28
膜拜！

不要膜拜，我是88的研一，老了

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10楼2014-11-08 15:13:04
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