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例子很多，先说Banach空间
1. 无穷序列空间，{e_n}就是一组基，这里e_n=(0,...,0,1,0,...) (第n项是1，其他是0)。
2. C([a,b]), L_p([a, b])，样条（Spline）函数是一组基。
至于Hilbert空间，最常用的是平方可积函数空间。除了傅立叶基，还有小波基，样条函数也是，还有就是Legendre多项式，等等。
也有一些信号、图像处理常用的空间但是不具备基的，数学上对这类空间叫non-separable spaces，比如有界序列空间以及图像中很常用的有界变差函数空间。 |
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