应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一道求极限的题目
51/1返回列表
查看: 1191  |  回复: 5
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

tclzxb

木虫 (小有名气)

[求助] 一道求极限的题目 已有2人参与

(1+1/3)(1+1/3^3)(1+1/3^5)...(1+1/3^(2n-1)), 当n趋于无穷时的极限是多少？
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2014-10-24 20:28:20
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+2 2014-10-25 16:10:13
设


则


注意到：


所以单调递增且有上界，故，从而收敛。
注：[\lim\limits_{n\to+\infty}x_n=?[/latex]的精确值求不出，不过可以用matlab等编程计算其近似值。
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2014-10-25 04:03:44
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 6 个回答

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
tclzxb(feixiaolin代发): 金币+4 2014-10-25 16:10:04
具体数值不会算，但可以确定的是，极限是存在的，并且大于1，小于e^(3/8).
大于1是很容易理解的。但为何小于e^(3/8)呢？
令y=(1+1/3)(1+1/3^3)(1+1/3^5)......(1+1/3^(2n-1))*...... ,
Lny=SUM{Ln[1+1/3^(2*n-1)],n=1~∞}
      <SUM{1/3^(2*n-1)],n=1~∞}
        =1/3/[1-1/9]=3/8
所以：y<e^(3/8)
赞一下 回复此楼
2楼2014-10-24 20:42:47
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tclzxb

木虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-10-25 04:03:44
设
x_n=(1+\frac{1}{3})(1+\frac{1}{3^3})\cdots(1+\frac{1}{3^{2n-1}})=\prod\limits_{k=1}^n(1+\frac{1}{3^{2k-1}})
则
\ln x_n=\sum\limits_{k=1}^n\ln(1+\frac{1}{3^{2k-1}})
注意到：
0<\ln(1+\frac{1 ...

您是说这个极限没法求？只能像\pai或者e那样给个名字吗？
赞一下 回复此楼
4楼2014-10-25 14:48:55
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
4楼: Originally posted by tclzxb at 2014-10-25 14:48:55
您是说这个极限没法求？只能像\pai或者e那样给个名字吗？...

可以用一个符号记述这个极限，例如：设


但是这个是否会像和e那样应用广泛却是未知的，至少现在它的应用不清楚。
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
5楼2014-10-25 16:02:19
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 6 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 欢迎发来filecode的Mz6后的代码验证其规律 +11 医学老男孩 2026-08-13 29/1450 2026-08-14 00:04 by 大快人心啦
[基金申请] 关于Filecode分析方法 +9 majunge000 2026-08-10 12/600 2026-08-13 23:20 by iwuli
[基金申请] 咱们一起用铁证分析2026国家社科基金中标与否 +3 启萌科技 2026-08-12 11/550 2026-08-13 22:57 by 启萌科技
[文学芳草园] 阿姨 +4 汪汪锅 2026-08-09 4/200 2026-08-13 19:43 by arzu_hma
[基金申请] 静等基金结果 +8 gjjjzhong 2026-08-10 21/1050 2026-08-13 17:56 by 且听虎啸
[基金申请] FileCode能看出啥？ +10 要乐观耀哥 2026-08-10 28/1400 2026-08-13 17:51 by 医学老男孩
[基金申请] 有时候，自然基金真的不能太认真 （我的申报经验） +4 majunge000 2026-08-11 6/300 2026-08-13 16:50 by 四季常青藤
[基金申请] 重要来源：本周末出结果 +10 瞬息宇宙 2026-08-12 10/500 2026-08-13 15:46 by likettle
[基金申请] 不应该看fileCode +7 且听虎啸 2026-08-12 9/450 2026-08-13 14:27 by flydreamws
[基金申请] 分享一下我之前已中青C的计划书的filecode +4 布布和一二 2026-08-11 5/250 2026-08-13 12:56 by cratir
[基金申请] 结合人工智能，周易传统文化，filecode打分制来了，3分以上希望很大。 +3 Tide man 2026-08-12 4/200 2026-08-13 08:35 by ZJTJZ
[基金申请] 好奇怪的filecode +5 布布和一二 2026-08-08 6/300 2026-08-12 16:11 by 云上清扬
[基金申请] 是这周出结果还是下周出结果？ +3 yuleib84 2026-08-11 3/150 2026-08-11 21:53 by jnhyjjm
[基金申请] 帮忙看看fileCode +7 wwncly 2026-08-10 13/650 2026-08-11 19:36 by 冰心玉壶晴
[基金申请] 据悉今年马上要出结果了 +7 瞬息宇宙 2026-08-10 8/400 2026-08-10 12:42 by Vivilian
[基金申请] 2026国自然放榜时间 +9 布布和一二 2026-08-08 9/450 2026-08-10 11:22 by xxxx2020
[基金申请] filecode与中标关系的预测 +5 布布和一二 2026-08-07 5/250 2026-08-09 16:15 by 袁向阳007
[基金申请] 国基金的申报应该改成非等额制，评价高的钱多评价低的钱少，但是增加资助率 +7 a089 2026-08-07 7/350 2026-08-08 18:05 by gltch
[基金申请] 关于filecode +4 布布和一二 2026-08-07 7/350 2026-08-07 22:55 by zhanghaozhu
[基金申请] 化学口download_prp&amp;fileCode的固定段好像这几天一直没变，有变的大神么？ +3 Tide man 2026-08-07 4/200 2026-08-07 22:39 by Tide man
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭