应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一道求极限的题目
61/1返回列表
查看: 1109  |  回复: 5
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

tclzxb

木虫 (小有名气)

[求助] 一道求极限的题目 已有2人参与

(1+1/3)(1+1/3^3)(1+1/3^5)...(1+1/3^(2n-1)), 当n趋于无穷时的极限是多少？
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2014-10-24 20:28:20
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
tclzxb(feixiaolin代发): 金币+4 2014-10-25 16:10:04
具体数值不会算，但可以确定的是，极限是存在的，并且大于1，小于e^(3/8).
大于1是很容易理解的。但为何小于e^(3/8)呢？
令y=(1+1/3)(1+1/3^3)(1+1/3^5)......(1+1/3^(2n-1))*...... ,
Lny=SUM{Ln[1+1/3^(2*n-1)],n=1~∞}
      <SUM{1/3^(2*n-1)],n=1~∞}
        =1/3/[1-1/9]=3/8
所以：y<e^(3/8)
赞一下 回复此楼
2楼2014-10-24 20:42:47
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+2 2014-10-25 16:10:13
设


则


注意到：


所以单调递增且有上界，故，从而收敛。
注：[\lim\limits_{n\to+\infty}x_n=?[/latex]的精确值求不出，不过可以用matlab等编程计算其近似值。
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2014-10-25 04:03:44
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tclzxb

木虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-10-25 04:03:44
设
x_n=(1+\frac{1}{3})(1+\frac{1}{3^3})\cdots(1+\frac{1}{3^{2n-1}})=\prod\limits_{k=1}^n(1+\frac{1}{3^{2k-1}})
则
\ln x_n=\sum\limits_{k=1}^n\ln(1+\frac{1}{3^{2k-1}})
注意到：
0<\ln(1+\frac{1 ...

您是说这个极限没法求？只能像\pai或者e那样给个名字吗？
赞一下 回复此楼
4楼2014-10-25 14:48:55
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
4楼: Originally posted by tclzxb at 2014-10-25 14:48:55
您是说这个极限没法求？只能像\pai或者e那样给个名字吗？...

可以用一个符号记述这个极限，例如：设


但是这个是否会像和e那样应用广泛却是未知的，至少现在它的应用不清楚。
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
5楼2014-10-25 16:02:19
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
4楼: Originally posted by tclzxb at 2014-10-25 14:48:55
您是说这个极限没法求？只能像\pai或者e那样给个名字吗？...

近似值 1.38912048
赞一下 回复此楼
6楼2014-10-25 16:11:33
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 tclzxb 的主题更新
61/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 298求调剂 +4 manman511 2026-04-05 4/200 2026-04-08 16:50 by tjzhao
[考研] 273求调剂 +41 麦小叮当 2026-04-06 48/2400 2026-04-08 15:16 by screening
[考研] 电子信息346 +4 zuoshaodian 2026-04-08 4/200 2026-04-08 11:54 by zzucheup
[考研] 计算机408｜在校多次国家级竞赛获奖｜申请调剂 +4 东山大白鹅 2026-04-05 4/200 2026-04-08 00:18 by chongya
[考研] 315求调剂 +17 小羊小羊_ 2026-04-02 18/900 2026-04-07 22:01 by lijunpoly
[考研] 312求调剂 +18 gtw1 2026-04-06 20/1000 2026-04-07 18:16 by 蓝云思雨
[考研] 081200-11408-367学硕求调剂 +4 1_2_3111 2026-04-06 4/200 2026-04-07 08:13 by jp9609
[考研] 材料调剂 +5 小刘同学吖吖 2026-04-06 5/250 2026-04-06 18:34 by sherry_1901
[考研] 22408 331分求调剂 +4 y__1 2026-04-06 4/200 2026-04-06 17:26 by 土木硕士招生
[考研] 求调剂 +10 chenxrlkx 2026-04-05 10/500 2026-04-06 11:31 by 猪会飞
[考研] 考研调剂生寻找导师 +3 顾瞻考研啊 2026-04-05 3/150 2026-04-05 18:18 by 啵啵啵0119
[考研] 材料调剂 +7 dxy调剂 2026-04-04 7/350 2026-04-05 09:15 by 陌秋26
[考研] 325求调剂 +4 春风不借意 2026-04-04 4/200 2026-04-04 22:08 by 啵啵啵0119
[考研] 材料与化工306分找调剂 +23 沧海轻舟e 2026-04-02 27/1350 2026-04-04 21:52 by laoshidan
[考研] 280求调剂 +21 咕噜晓晓 2026-04-02 22/1100 2026-04-04 11:12 by 猪会飞
[考研] 学硕288调剂!!! +3 小王xw123 2026-04-03 3/150 2026-04-03 21:20 by 啵啵啵0119
[考研] 专硕085601求调剂 +7 suyifei 2026-04-03 8/400 2026-04-03 14:00 by 欣喜777
[考研] 372分材料与化工（085600）一志愿湖南大学求调剂 +5 蓝笺片 2026-04-02 6/300 2026-04-02 21:37 by dongzh2009
[考研] 土木304求调剂 +4 兔突突突， 2026-04-02 5/250 2026-04-02 21:16 by 兔突突突，
[考研] 346求调剂 +5 郑诚乐 2026-04-02 5/250 2026-04-02 16:38 by SZW_UJN
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭