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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一道求极限的题目
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tclzxb

木虫 (小有名气)

[求助] 一道求极限的题目 已有2人参与

(1+1/3)(1+1/3^3)(1+1/3^5)...(1+1/3^(2n-1)), 当n趋于无穷时的极限是多少？
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1楼 2014-10-24 20:28:20
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
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tclzxb(feixiaolin代发): 金币+4 2014-10-25 16:10:04
具体数值不会算，但可以确定的是，极限是存在的，并且大于1，小于e^(3/8).
大于1是很容易理解的。但为何小于e^(3/8)呢？
令y=(1+1/3)(1+1/3^3)(1+1/3^5)......(1+1/3^(2n-1))*...... ,
Lny=SUM{Ln[1+1/3^(2*n-1)],n=1~∞}
      <SUM{1/3^(2*n-1)],n=1~∞}
        =1/3/[1-1/9]=3/8
所以：y<e^(3/8)
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2楼2014-10-24 20:42:47
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