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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 信息科学 » 图像处理 » 求解优化方程
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rzsyh

铁虫 (小有名气)

[求助] 求解优化方程 已有1人参与

求解一优化方程：x=argmin||xA-B||22+d||deltx||22
22为二范数的平方，deltx表示x的梯度，A和B各位图像矩阵，d为一参数，求解满足xA=B,且x最平滑，的解3。
新虫，钱很少。哪位看到的网友给以指点？？跪谢。
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1楼 2014-10-10 15:52:59
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

catbin

银虫 (小有名气)
你这里x是向量还是矩阵？若x是矩阵，你确定第一项的范数是矩阵2范数而不是Frobenius范数？后者才有解析解。
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静水流深
3楼2014-10-11 06:47:45
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yongcailiu

金虫 (小有名气)
http://www.mathworks.cn/matlabce ... variation-denoising
程序里有使用Kronecker内积实现算子的代码
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19楼2014-10-16 14:57:33
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yongcailiu

金虫 (小有名气)
引用回帖:
19楼: Originally posted by yongcailiu at 2014-10-16 14:57:33
http://www.mathworks.cn/matlabcentral/fileexchange/36278-split-bregman-method-for-total-variation-denoising
程序里有使用Kronecker内积实现算子的代码

找到公式了，详见图片
求解优化方程
(W{7G}RY[ZI)VAV$S1~NALN.png
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23楼2014-10-22 15:38:47
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生医小工程

银虫 (初入文坛)
公式看着麻烦，你还是截图上传的好些。不过我也不会，我是来支持的。
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2楼2014-10-10 20:07:16
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rzsyh

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by catbin at 2014-10-11 06:47:45
你这里x是向量还是矩阵？若x是矩阵，你确定第一项的范数是矩阵2范数而不是Frobenius范数？后者才有解析解。

x是矩阵吧，第一项的范数应该是矩阵2范数呀。
求解优化方程-1
无标题.png
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4楼2014-10-11 09:18:22
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rzsyh

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 生医小工程 at 2014-10-10 20:07:16
公式看着麻烦，你还是截图上传的好些。不过我也不会，我是来支持的。

原方程如图：
求解优化方程-2
无标题.png
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5楼2014-10-11 09:19:26
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rzsyh

铁虫 (小有名气)
会者不难，难者不会。
人只说用共轭梯度就解出来了，会的虫友们，教教俺呗。
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6楼2014-10-11 09:49:23
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yongcailiu

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
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6楼: Originally posted by rzsyh at 2014-10-11 09:49:23
会者不难，难者不会。
人只说用共轭梯度就解出来了，会的虫友们，教教俺呗。

查看最优函数的first order condition, 将其对\beta求导令其等于0，问题转化为线性方程组的求解，然后用cg求解。
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7楼2014-10-11 10:28:24
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rzsyh

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by yongcailiu at 2014-10-11 10:28:24
查看最优函数的first order condition, 将其对\beta求导令其等于0，问题转化为线性方程组的求解，然后用cg求解。...

能再详细一点吗？我不懂优化啊
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8楼2014-10-11 11:28:16
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yongcailiu

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
rzsyh: 金币+5, ★★★很有帮助, 非常感谢 2014-10-13 09:10:53
引用回帖:
8楼: Originally posted by rzsyh at 2014-10-11 11:28:16
能再详细一点吗？我不懂优化啊...

求解极值问题

$\min_\beta \|\beta \ln H-\ln J\|_2^2+\lambda \|\nabla \beta\|_2^2$

对$\beta$求导，并令其等于零，即

$2\ln H (\beta \ln H-\ln J)+2\lambda \nabla^{*}(\nabla \beta) = 0$

消去系数，并利用关系$\nabla^{*}\nabla=-\triangle$，得到

$\ln H (\beta \ln H-\ln J)-\lambda \triangle \beta = 0$

接着就是求解关于$\beta$的方程组了。推导过程可参见《Total Variation Denoising using Split
Bregman》一文中(46)-(47)式，具体符号的离散计算参见原文。

小木虫里贴图我不会，上面是latex里的整理内容。
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9楼2014-10-11 15:26:25
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catbin

银虫 (小有名气)
引用回帖:
9楼: Originally posted by yongcailiu at 2014-10-11 15:26:25
求解极值问题

$\min_\beta \|\beta \ln H-\ln J\|_2^2+\lambda \|\nabla \beta\|_2^2$

对$\beta$求导，并令其等于零，即

$2\ln H (\beta \ln H-\ln J)+2\lambda \nabla^{*}(\nabla \beta) = 0$

消去系 ...

Euler-Lagrange Equation里面第一项括号外面的\ln H少了个转置。

之前楼主楼主回我的帖说，变量都为矩阵，第一项的范数是矩阵2范数。矩阵2范数的变分不是你给出的这个，要复杂一些需要用到奇异值分解来定义。但我怀疑楼主给的模型是个普通的带正则项的最小二乘问题，要么变量都本质上是向量，或者第一个范数是Frobenius范数。
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静水流深
10楼2014-10-12 10:51:06
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