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rzsyh

铁虫 (小有名气)

引用回帖:
9楼: Originally posted by yongcailiu at 2014-10-11 15:26:25
求解极值问题

$\min_\beta \|\beta \ln H-\ln J\|_2^2+\lambda \|\nabla \beta\|_2^2$

对$\beta$求导,并令其等于零,即

$2\ln H (\beta \ln H-\ln J)+2\lambda \nabla^{*}(\nabla \beta) = 0$

消去系 ...

想到对beta求导的,但是第二项的梯度求导,如何求?就是2\lambda \nabla^{*}(\nabla \beta) 是一个什么样的式子?
小木虫里“提交回复”旁边有一个“高级回复”,可以上传图片。
求解优化方程
无.png

11楼2014-10-12 14:16:03
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yongcailiu

金虫 (小有名气)

引用回帖:
10楼: Originally posted by catbin at 2014-10-12 10:51:06
Euler-Lagrange Equation里面第一项括号外面的\ln H少了个转置。

之前楼主楼主回我的帖说,变量都为矩阵,第一项的范数是矩阵2范数。矩阵2范数的变分不是你给出的这个,要复杂一些需要用到奇异值分解来定义。但 ...

第一个范数应该是F范数吧,如果是2范数的话,那么就像你说的,问题确实更复杂了。
12楼2014-10-12 19:14:45
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yongcailiu

金虫 (小有名气)

引用回帖:
11楼: Originally posted by rzsyh at 2014-10-12 14:16:03
想到对beta求导的,但是第二项的梯度求导,如何求?就是2\lambda \nabla^{*}(\nabla \beta) 是一个什么样的式子?
小木虫里“提交回复”旁边有一个“高级回复”,可以上传图片。

无.png
...

编辑后的图片
求解优化方程-1
`8H[KV3ND@~YSX5203C$6DY.png

13楼2014-10-12 19:22:23
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rzsyh

铁虫 (小有名气)

引用回帖:
13楼: Originally posted by yongcailiu at 2014-10-12 19:22:23
编辑后的图片

`8H[KV3ND@~YSX5203C$6DY.png
...

真是不好意思,您已经给了很大的提示了,但是还要厚着脸皮请教:最后求解beta的方程组中,有一个三角形符号,如何转化为beta的线性形式?还是用别的方法求解,我只会解线性方程组。
14楼2014-10-13 09:32:21
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rzsyh

铁虫 (小有名气)

引用回帖:
14楼: Originally posted by rzsyh at 2014-10-13 09:32:21
真是不好意思,您已经给了很大的提示了,但是还要厚着脸皮请教:最后求解beta的方程组中,有一个三角形符号,如何转化为beta的线性形式?还是用别的方法求解,我只会解线性方程组。...

是要把矩阵拉普拉斯算子带进去吗?
15楼2014-10-13 09:41:26
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yongcailiu

金虫 (小有名气)

引用回帖:
15楼: Originally posted by rzsyh at 2014-10-13 09:41:26
是要把矩阵拉普拉斯算子带进去吗?...

文章中有关于它的说明。我理解的,简单来说,可以考虑对Laplace算子使用五点中心差分格式建立方程组,然后求解。
16楼2014-10-13 14:42:09
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rzsyh

铁虫 (小有名气)

引用回帖:
16楼: Originally posted by yongcailiu at 2014-10-13 14:42:09
文章中有关于它的说明。我理解的,简单来说,可以考虑对Laplace算子使用五点中心差分格式建立方程组,然后求解。...

非常感谢您的回复, 但方程组前面是A'(XA-B) ,与后面的laplaceX如何合并?
X是一个矩阵,laplace能表示成线性形式吗?A'XA如何表示成x的线性表达?
再次感谢!
17楼2014-10-14 20:35:44
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yongcailiu

金虫 (小有名气)

引用回帖:
17楼: Originally posted by rzsyh at 2014-10-14 20:35:44
非常感谢您的回复, 但方程组前面是A'(XA-B) ,与后面的laplaceX如何合并?
X是一个矩阵,laplace能表示成线性形式吗?A'XA如何表示成x的线性表达?
再次感谢!...

使用矩阵的Kronecker运算,然后可以把它改写成关于未知数的线性表达,再进行求解。注,这部分我没有详细推导,编程实现,但有人这么实现过。
18楼2014-10-15 09:59:47
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yongcailiu

金虫 (小有名气)

http://www.mathworks.cn/matlabce ... variation-denoising
程序里有使用Kronecker内积实现算子的代码
19楼2014-10-16 14:57:33
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rzsyh

铁虫 (小有名气)

引用回帖:
18楼: Originally posted by yongcailiu at 2014-10-15 09:59:47
使用矩阵的Kronecker运算,然后可以把它改写成关于未知数的线性表达,再进行求解。注,这部分我没有详细推导,编程实现,但有人这么实现过。...

X'AX和后面X的laplace预算 能加在一起吗,进行了Kronecker运算之后,X的维数都变了。
20楼2014-10-22 11:46:40
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