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wingli

木虫 (初入文坛)

[求助] Maxwell方程如何求解

请问各位大牛，这样的方程有什么好的数值求解方法？

其中方程中miu的值很小，为10^-7数量级。我用有限元方法求解，造成第一个方程离散近似后第1项的数值远远大于第2项，而第1项的双旋度算子奇异，造成线性方程组系数矩阵非常病态，求解困难。
实际上求解问题是为了计算sigma变化引起的电磁场响应，即主要关心第2项系数变化引起的方程解的变化。
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1楼 2014-08-27 22:14:23
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
1. 第二项乘miu，第一项的miu^-1将被约分掉；
2. 第1项的双旋度算子出现病态后，可以在主对角线元素上加一个小的量，如10^-9，强制非奇异，做有偏估计【所谓抗差岭估计】
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wingli
3楼2014-08-28 08:02:21
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wingli

木虫 (初入文坛)
谢谢各位，我准备将第2个方程加权引入第1个方程，看是否可行。
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6楼2014-08-28 08:29:03
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普通回帖

herowolf

木虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
feixiaolin: 能看清。没问题。 2014-08-28 07:58:28
wingli(feixiaolin代发): 金币+50, 应楼主要求 2014-08-28 15:17:32
图能再传么？
看不了啊。
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2楼2014-08-28 04:52:08
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wingli

木虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by herowolf at 2014-08-28 04:52:08
图能再传么？
看不了啊。

谢谢关注！
不知道怎么回事，我无法用附件方式上传图片。
我的电脑，图片可以正常显示。
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4楼2014-08-28 08:07:20
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wingli

木虫 (初入文坛)
送红花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-08-28 08:02:21
1. 第二项乘miu，第一项的miu^-1将被约分掉；
2. 第1项的双旋度算子出现病态后，可以在主对角线元素上加一个小的量，如10^-9，强制非奇异，做有偏估计【所谓抗差岭估计】

谢谢关注！
1、原问题miu是在第2项，为了编程处理，我把它取逆放在了第1项。
2、因为有第2项，离散双旋度算子近奇异，跟第1项比，第2项非常小，方程组很难求解。
另外请教下有偏估计的概念，主要作用是什么. 谢谢！
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5楼2014-08-28 08:15:30
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
5楼: Originally posted by wingli at 2014-08-28 08:15:30
谢谢关注！
1、原问题miu是在第2项，为了编程处理，我把它取逆放在了第1项。
2、因为有第2项，离散双旋度算子近奇异，跟第1项比，第2项非常小，方程组很难求解。
另外请教下有偏估计的概念，主要作用是什么. 谢 ...

有偏估计的概念
见：杨元喜,欧吉坤.抗差最小二乘[M].武汉:华中理工大学出版社1997.8
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7楼2014-08-28 09:09:39
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wingli

木虫 (初入文坛)
引用回帖:
7楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-08-28 09:09:39
有偏估计的概念
见：杨元喜,欧吉坤.抗差最小二乘.武汉:华中理工大学出版社1997.8...

谢谢
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8楼2014-08-28 12:43:01
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herowolf

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by wingli at 2014-08-28 08:07:20
谢谢关注！
不知道怎么回事，我无法用附件方式上传图片。
我的电脑，图片可以正常显示。...

我也解过一些电磁的问题， 也有想你说的病态矩阵问题，
可以通过对磁场B的 scaling 来把\mu去掉。
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9楼2014-08-28 17:44:51
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herowolf

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-08-28 08:02:21
1. 第二项乘miu，第一项的miu^-1将被约分掉；
2. 第1项的双旋度算子出现病态后，可以在主对角线元素上加一个小的量，如10^-9，强制非奇异，做有偏估计【所谓抗差岭估计】

第二个方法是

preconditioning  方法么？
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10楼2014-08-28 17:59:25
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