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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 热传导方程中各个变量对结果的影响哪个更大？
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干吃泡面

银虫 (小有名气)

[求助] 热传导方程中各个变量对结果的影响哪个更大？

图片中是一维和三维情况下的热传导方程，现在将变量分成两组，一组是温度对尺寸或者坐标的二阶偏导数，定义为因素A，一组是a，也就是热扩散系数，定义为因素B，现在能否求各位大神指导一下，A、B对等式左边的影响，哪个更大？鄙人不擅长数学，只是感觉上二阶导数对结果的影响要大于零阶，但是不能证明，希望大神指点迷津。金币可以随后补发。
热传导方程中各个变量对结果的影响哪个更大？
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热传导方程中各个变量对结果的影响哪个更大？-1
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1楼 2013-06-19 15:03:14
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nagami

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
重在参与，就当饭后闲聊；
假设一只蚂蚁A在一个半径为1的球面上爬行，它会有个温度感觉（应该是脚下温度的高低以及爬行时温度变化的快慢）；
现在将x扩大sqrt（2）倍，a扩大2倍；
假设另一只蚂蚁B在一个半径为2的球面上爬行，它会有个温度感觉；
我觉得蚂蚁B和蚂蚁A会感觉到一样的温度变化快慢，但是脚下的温度比蚂蚁A感觉来的低。
如果论变量的影响，是否需要一个共同的基准，这个对不同项的影响貌似不同
热传导方程中各个变量对结果的影响哪个更大？-2
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女靠衣装；男靠金装
2楼2013-06-20 12:50:36
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
我觉得你这个问题提的含混，首先比什么不知道。其次，什么变化也不完全清楚。我替你来重新塑造一下，参数化一下，看看是不是你要问的。

假定我们考虑一个很大的平板换热（这样可简化为一维传热），一面是高温 T2，一面是低温 T1，温差固定。可变的是（1）平板的热传导系数 a （2）板的厚度d。比较的值是热流量。在定常情况下，  Q= a （T2 -T1) / d。现在，你自己可以判断 是a的影响大，还是d的影响大。如果保持 换热系数 h=a /d 不变的话，换热量就不变。
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3楼2013-06-20 13:53:33
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干吃泡面

银虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by pippi6 at 2013-06-20 13:53:33
我觉得你这个问题提的含混，首先比什么不知道。其次，什么变化也不完全清楚。我替你来重新塑造一下，参数化一下，看看是不是你要问的。

假定我们考虑一个很大的平板换热（这样可简化为一维传热），一面是高温 T2 ...

不好意思，我相比的就是等式左边，也就是温度的变化率，对于降温过程来说，就是冷却速度。我想比较两个因素对冷却速度的影响。麻烦了。谢谢
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4楼2013-06-20 22:20:02
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干吃泡面

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by nagami at 2013-06-20 12:50:36
重在参与，就当饭后闲聊；
假设一只蚂蚁A在一个半径为1的球面上爬行，它会有个温度感觉（应该是脚下温度的高低以及爬行时温度变化的快慢）；
现在将x扩大sqrt（2）倍，a扩大2倍；
假设另一只蚂蚁B在一个半径为2的 ...

感谢您的回答，就例子来说，意思我明白，但是有点不清楚不能说服人。后面尺度变换，确实没看明白。我曾经找到过热传导方程的解析解，就像你在第三行提到的。之前我曾经想分别对尺寸和热扩散率其求偏导，然后对比，但是无果。
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5楼2013-06-20 22:28:35
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