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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 一个数学问题
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lenienter

至尊木虫 (知名作家)

[求助] 一个数学问题 已有1人参与

最近碰到一个问题，可以说是个概率问题。简单说来就是:一种固体A和B的混合物,其中B为少数并比A大很多。A和B可能混合不均匀。如果把这种混合物依次匀速并随机倒入4个相同的容器中，容器匀速旋转，最后四个容器质量大致相同。问，原先混合物中B的数目至少是多少时才能保证四个容器中的B的数目最多相差一个？
我考虑的是使用泊松分布，但是算出来的数字不太符合实际情况。请各位帮帮忙。先谢过了。如果有表述不清的地方，麻烦给指出来。

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1楼 2014-08-11 21:25:58
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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A，B 密度有没有差别？
尺寸有没有差别？容器尺寸？
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2楼2014-08-12 21:27:29
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lenienter

至尊木虫 (知名作家)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-08-12 21:27:29
A，B 密度有没有差别？
尺寸有没有差别？容器尺寸？

A和B密度没区别，尺寸有差别。B比A大很多。容器尺寸很大，不影响容纳A与B。
该问题可以简化为：B随机被丢入四个完全相同的容器中，且概率相等，问至少有多少个B才能保证四个容器中的B的数目相差不大（或者最大相差仅为数个？1个， 2 个？等等）我做了实验，发现在数目小的时候分布很不均匀，四个容器相差很大。但是当B的数目多起来后，相差就不大了。我感觉这个有点像抽样分析的问题，但是吃不准，所以请各位帮忙给分析分析。
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3楼2014-08-12 21:52:57
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
3楼: Originally posted by lenienter at 2014-08-12 21:52:57
A和B密度没区别，尺寸有差别。B比A大很多。容器尺寸很大，不影响容纳A与B。
该问题可以简化为：B随机被丢入四个完全相同的容器中，且概率相等，问至少有多少个B才能保证四个容器中的B的数目相差不大（或者最大相差 ...

可简化为均匀分布。
N>20, 且N=4的倍数为佳。
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4楼2014-08-12 22:01:51
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lenienter

至尊木虫 (知名作家)
引用回帖:
4楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-08-12 22:01:51
可简化为均匀分布。
N>20, 且N=4的倍数为佳。...

可有具体的计算方法？我试了79个，效果也一般。是不是要更多？不知道这里的泊松分布该怎样用？

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5楼2014-08-13 00:00:21
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feixiaolin

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【答案】应助回帖

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5楼: Originally posted by lenienter at 2014-08-13 00:00:21
可有具体的计算方法？我试了79个，效果也一般。是不是要更多？不知道这里的泊松分布该怎样用？
...

如果一个出口对4个容器同时服务，按均匀分布对侍。
如一个出口对4个容器依次分别服务一段时间，按泊松分布对待。

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6楼2014-08-13 07:30:32
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lenienter

至尊木虫 (知名作家)
引用回帖:
6楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-08-13 07:30:32
如果一个出口对4个容器同时服务，按均匀分布对侍。
如一个出口对4个容器依次分别服务一段时间，按泊松分布对待。
...

四个容器匀速旋转，出口在一个容器的上面，可以分成两种情况。一种是容器的旋转速度比投掷速度慢，另一种是容器的旋转速度比投掷速度快。这两者分别用您说的分布？

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7楼2014-08-13 11:53:41
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