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shizheng0124

金虫 (小有名气)

江雨

[交流] sqrt(z)的解析性问题,z是复数

想请教大家关于f(z)=sqrt(z)解析性的问题,首先是起定义域的问题,,按照这个定义只有在零点没有定义。z不等于0时,其n阶导数为。根据书上的定义,那么f(z)除了在0点都是解析的。根据高斯积分定理,下面这个积分应该与半径没有关系,

但是结果却与这个不吻合,不知道问题出在哪里,希望大家帮忙解答下为什么?

我想可能的原因还是这个函数是在除0外还有不解析的点
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macau,comeon
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★
shizheng0124(金币+1): 谢谢参与
祝福

[ 发自小木虫客户端 ]
2楼2014-07-29 22:18:52
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


★
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f(z)=sqrt(z)应该在整个复平面具有解析性吧,因此楼主述及的环积分等式不成立吧。
3楼2014-07-29 23:16:26
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iamsad

至尊木虫 (著名写手)

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
shizheng0124: 金币+10, 感谢 2014-07-30 14:59:24
楼主可能搞错了,这个函数在零点有定义!
问题出在,零点是这个函数的branch point, 通过零点和负无穷大的射线把复平面割开了,在这条射线上\sqrt(z)不连续,更不可能解析。
你的那个积分不是简单的二维积分,不能用高斯积分定理。
详细内容请参考复变函数。
4楼2014-07-30 12:52:12
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B12050913

金虫 (小有名气)

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
在z=0处有定义不解析吧,用柯西积分公式做不应该是0么?

[ 发自小木虫客户端 ]
5楼2014-08-01 09:22:48
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
复函数 sqrt(z) 有两个分支,直接套高斯积分公式有问题
6楼2014-08-03 07:33:21
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