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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 仿真模拟 » MATLAB » 【求助】关于长周期光栅有效折射率求解，大家帮忙看一下
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shuanglei

铜虫 (小有名气)

[交流] 【求助】关于长周期光栅有效折射率求解，大家帮忙看一下 已有5人参与

以下是文献中求解光纤包层模有效折射率的方程，即neff为未知数，其他参量都已知。（文献中说neff有很多解）大家帮忙看一下，怎样才能求得neff的多个解，请各位大侠指点，万分感谢！
a1=2.625;                                                             %纤芯半径
a2=62.5;                                                               %包层半径
n1=1.458;                                                             %纤芯折射率
n2=1.450;                                                             %包层折射率
n3=1.0;                                                                  %空气折射率
lamda=1550;
z0=377;                                                             %真空电磁阻抗

t1=i*neff/z0;                                                 %t1、t2都是复数   
t2=i*neff*z0;

u1=((2*pi/lamda)^2*(n1-neff^2))^(1/2);
u2=((2*pi/lamda)^2*(n2-neff^2))^(1/2);
e3=((2*pi/lamda)^2*(neff^2-n3^2))^(1/2);
      
u21=1/u2^2-1/u1^2;
u32=1/e3^2+1/u2^2;

m1=besselj(0,u1*a1)-1/(u1*a1)*besselj(1,u1*a1);                            %m1=diff(besselj(1,u1*a1))=besselj(0,u1*a1)-1/(u1*a1)*besselj(1,u1*a1)

m2=-besselk(0,e3*a2)-1/(e3*a2)*besselk(1,e3*a2);                        %m2=diff(besselk(1,e3*a2))=-besselk(0,e3*a2)-1/(e3*a2)*besselk(1,e3*a2)

m3=bessely(0,u2*a1)-1/(u2*a1)*bessely(1,u2*a1);                          %m3=diff(bessely(1,u2*a1))=bessely(0,u2*a1)-1/(u2*a1)*bessely(1,u2*a1)

m4=besselj(0,u2*a1)-1/(u2*a1)*besselj(1,u2*a1);                            %m4=diff(besselj(1,u2*a1))=besselj(0,u2*a1)-1/(u2*a1)*besselj(1,u2*a1)

m5=besselj(0,u2*a2)-1/(u2*a2)*besselj(1,u2*a2);                            %m5=diff(besselj(1,u2*a2))=besselj(0,u2*a2)-1/(u2*a2)*besselj(1,u2*a2)

m6=bessely(0,u2*a2)-1/(u2*a2)*bessely(1,u2*a2);                           %m6=diff(bessely(1,u2*a2))=bessely(0,u2*a2)-1/(u2*a2)*bessely(1,u2*a2)

j=m1/(u1*besselj(1,u1*a1));                                                  
k=m2/(e3*besselk(1,e3*a2));                                               

p(a2)=besselj(1,u2*a2)*bessely(1,u2*a1)-besselj(1,u2*a1)*bessely(1,u2*a2);

q(a2)=besselj(1,u2*a2)*m3-m4*bessely(1,u2*a2);                     

r(a2)=m5*bessely(1,u2*a1)-besselj(1,u2*a1)*m6;                 

s(a2)=m5*m3-m4*m6;                                                               
                                             
                                                                                                     

g1=1/t2*(u2*(j*k-t1*t2*u21*u32/(n2^2*a1*a2))*p(a2)-k*q(a2)+j*r(a2)-s(a2)/u2)/
      (-u2*((u32/n2^2*a2)*j-(u21/n1^2*a1)*k)*p(a2)+(u32/n2^2*a2)*q(a2)+(u21/n1^2*a1)*r(a2));
g0=t1*(u2*((u32/a2)*j-(n3^2*u21/n1^2*a1)*k)*p(a2)-(u32/a2)*q(a2)-(u21/a1)*r(a2))/
      (u2*((n3^2/n2^2)*j*k+t1*t2*u21*u32/(n1^2*a1*a2))*p(a2)-(n3^2/n1^2)*k*q(a2)+j*r(a2)-(n2^2/n1^2*u2)*s(a2));
g1=g0
其中n3 求neff
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sharinfang

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硬着头皮钻下去？！
1楼 2010-07-13 08:32:01
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zjliu1265

至尊木虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
adu886886(金币+3):鼓励应助！欢迎常来仿真模拟板块！ 2010-07-14 07:54:48
我觉得你可以考虑用2分法解，我画了neff~g1-g0的曲线，发现只有一个解，
并非多解：
clc;close all;clear
a1=2.625;       %纤芯半径
a2=62.5;        %包层半径
n1=1.458;    %纤芯折射率
n2=1.450;    %包层折射率
n3=1.0;   %空气折射率
lamda=1550;
z0=377;     %真空电磁阻抗
neff=linspace(a1,a2,201);
t1=i*neff/z0;     %t1、t2都是复数   
t2=i*neff*z0;

u1=(2*pi/lamda)^2*sqrt(n1-neff.^2);
u2=(2*pi/lamda)^2*sqrt(n2-neff.^2);
e3=(2*pi/lamda)^2*sqrt(neff.^2-n3^2);
      
u21=1./u2.^2-1./u1.^2;
u32=1./e3.^2+1./u2.^2;

m1=besselj(0,u1*a1)-1./(u1*a1).*besselj(1,u1*a1);  
%m1=diff(besselj(1,u1*a1))=besselj(0,u1*a1)-1/(u1*a1)*besselj(1,u1*a1)
m2=-besselk(0,e3*a2)-1./(e3*a2).*besselk(1,e3*a2);
%m2=diff(besselk(1,e3*a2))=-besselk(0,e3*a2)-1/(e3*a2)*besselk(1,e3*a2)
m3=bessely(0,u2*a1)-1./(u2*a1).*bessely(1,u2*a1);
%m3=diff(bessely(1,u2*a1))=bessely(0,u2*a1)-1/(u2*a1)*bessely(1,u2*a1)
m4=besselj(0,u2*a1)-1./(u2*a1).*besselj(1,u2*a1);
%m4=diff(besselj(1,u2*a1))=besselj(0,u2*a1)-1/(u2*a1)*besselj(1,u2*a1)
m5=besselj(0,u2*a2)-1./(u2*a2).*besselj(1,u2*a2);
%m5=diff(besselj(1,u2*a2))=besselj(0,u2*a2)-1/(u2*a2)*besselj(1,u2*a2)
m6=bessely(0,u2*a2)-1./(u2*a2).*bessely(1,u2*a2);
%m6=diff(bessely(1,u2*a2))=bessely(0,u2*a2)-1/(u2*a2)*bessely(1,u2*a2)
j=m1./(u1.*besselj(1,u1*a1));                                                  
k=m2./(e3.*besselk(1,e3*a2));                                               
pa2=besselj(1,u2*a2).*bessely(1,u2*a1)-besselj(1,u2*a1).*bessely(1,u2*a2);
qa2=besselj(1,u2*a2).*m3-m4.*bessely(1,u2*a2);                     
ra2=m5.*bessely(1,u2*a1)-besselj(1,u2*a1).*m6;                 
sa2=m5.*m3-m4.*m6;                                                         
g1=1./t2.*(u2.*(j.*k-t1.*t2.*u21.*u32/(n2^2*a1*a2)).*pa2-k.*qa2+j.*ra2-sa2./u2)./...
      (-u2.*((u32/n2^2*a2).*j-(u21./n1^2*a1).*k).*pa2+(u32./n2^2*a2).*qa2+(u21/n1^2*a1).*ra2);
g0=t1.*(u2.*((u32/a2).*j-(n3^2*u21/n1^2*a1).*k).*pa2-(u32/a2).*qa2-(u21/a1).*ra2)./...
      (u2.*((n3^2/n2^2).*j.*k+t1.*t2.*u21.*u32/(n1^2*a1*a2)).*pa2-...
      (n3^2/n1^2)*k.*qa2+j.*ra2-(n2^2/n1^2*u2).*sa2);
FF=g1-g0;
%% 其中n3 subplot(121);plot(neff,real(FF));hold on;plot(xlim,[0,0],'r');
subplot(122);plot(neff,imag(FF));hold on;plot(xlim,[0,0],'r');

图形如下，可以看出只有一个解：
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2楼2010-07-14 07:51:23
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shuanglei

铜虫 (小有名气)
请问neff=linspace(a1,a2,201);中的201是什么意思。
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硬着头皮钻下去？！
3楼2010-08-29 15:43:56
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shuanglei

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by zjliu1265 at 2010-07-14 07:51:23:
我觉得你可以考虑用2分法解，我画了neff~g1-g0的曲线，发现只有一个解，
并非多解：
clc;close all;clear
a1=2.625;       %纤芯半径
a2=62.5;        %包层半径
n1=1.458;    %纤芯折射率
n2=1.450;    %包 ...

请问neff=linspace(a1,a2,201);为什么只让他生成201维的行向量 ？
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硬着头皮钻下去？！
4楼2010-08-29 16:19:17
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sharinfang

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
送鲜花一朵
能不能告诉我的你的qq，我有一个超越方程不知道怎样编程
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5楼2012-10-16 18:00:16
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littlewwld

铁虫 (小有名气)
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
xiegangmai: 金币+1, 谢谢参与！ 2013-08-01 23:22:40
不同的模式的neff不同，要看你的光纤参数是单模还是多模。另外不同波长（不同模式）也有影响！
自己看一下光纤参数。
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拒接理所当然
6楼2013-07-28 21:34:55
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wawacgh

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
楼主，您好！这个问题您解决了吗？您知道如何算纤芯与同向包层模式的耦合系数吗？
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7楼2015-02-24 22:00:45
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