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【求助】关于长周期光栅有效折射率求解，大家帮忙看一下已有5人参与
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以下是文献中求解光纤包层模有效折射率的方程，即neff为未知数，其他参量都已知。（文献中说neff有很多解）大家帮忙看一下，怎样才能求得neff的多个解，请各位大侠指点，万分感谢！ a1=2.625; %纤芯半径 a2=62.5; %包层半径 n1=1.458; %纤芯折射率 n2=1.450; %包层折射率 n3=1.0; %空气折射率 lamda=1550; z0=377; %真空电磁阻抗 t1=i*neff/z0; %t1、t2都是复数 t2=i*neff*z0; u1=((2*pi/lamda)^2*(n1-neff^2))^(1/2); u2=((2*pi/lamda)^2*(n2-neff^2))^(1/2); e3=((2*pi/lamda)^2*(neff^2-n3^2))^(1/2); u21=1/u2^2-1/u1^2; u32=1/e3^2+1/u2^2; m1=besselj(0,u1*a1)-1/(u1*a1)*besselj(1,u1*a1); %m1=diff(besselj(1,u1*a1))=besselj(0,u1*a1)-1/(u1*a1)*besselj(1,u1*a1) m2=-besselk(0,e3*a2)-1/(e3*a2)*besselk(1,e3*a2); %m2=diff(besselk(1,e3*a2))=-besselk(0,e3*a2)-1/(e3*a2)*besselk(1,e3*a2) m3=bessely(0,u2*a1)-1/(u2*a1)*bessely(1,u2*a1); %m3=diff(bessely(1,u2*a1))=bessely(0,u2*a1)-1/(u2*a1)*bessely(1,u2*a1) m4=besselj(0,u2*a1)-1/(u2*a1)*besselj(1,u2*a1); %m4=diff(besselj(1,u2*a1))=besselj(0,u2*a1)-1/(u2*a1)*besselj(1,u2*a1) m5=besselj(0,u2*a2)-1/(u2*a2)*besselj(1,u2*a2); %m5=diff(besselj(1,u2*a2))=besselj(0,u2*a2)-1/(u2*a2)*besselj(1,u2*a2) m6=bessely(0,u2*a2)-1/(u2*a2)*bessely(1,u2*a2); %m6=diff(bessely(1,u2*a2))=bessely(0,u2*a2)-1/(u2*a2)*bessely(1,u2*a2) j=m1/(u1*besselj(1,u1*a1)); k=m2/(e3*besselk(1,e3*a2)); p(a2)=besselj(1,u2*a2)*bessely(1,u2*a1)-besselj(1,u2*a1)*bessely(1,u2*a2); q(a2)=besselj(1,u2*a2)*m3-m4*bessely(1,u2*a2); r(a2)=m5*bessely(1,u2*a1)-besselj(1,u2*a1)*m6; s(a2)=m5*m3-m4*m6; g1=1/t2*(u2*(j*k-t1*t2*u21*u32/(n2^2*a1*a2))*p(a2)-k*q(a2)+j*r(a2)-s(a2)/u2)/ (-u2*((u32/n2^2*a2)*j-(u21/n1^2*a1)*k)*p(a2)+(u32/n2^2*a2)*q(a2)+(u21/n1^2*a1)*r(a2)); g0=t1*(u2*((u32/a2)*j-(n3^2*u21/n1^2*a1)*k)*p(a2)-(u32/a2)*q(a2)-(u21/a1)*r(a2))/ (u2*((n3^2/n2^2)*j*k+t1*t2*u21*u32/(n1^2*a1*a2))*p(a2)-(n3^2/n1^2)*k*q(a2)+j*r(a2)-(n2^2/n1^2*u2)*s(a2)); g1=g0 其中n3 |
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4楼2010-08-29 16:19:17
zjliu1265
至尊木虫 (正式写手)
- 应助: 18 (小学生)
- 金币: 11778.2
- 散金: 200
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- 性别: GG
- 专业: 光学
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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
adu886886(金币+3):鼓励应助！欢迎常来仿真模拟板块！ 2010-07-14 07:54:48
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adu886886(金币+3):鼓励应助！欢迎常来仿真模拟板块！ 2010-07-14 07:54:48
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我觉得你可以考虑用2分法解，我画了neff~g1-g0的曲线，发现只有一个解， 并非多解： clc;close all;clear a1=2.625; %纤芯半径 a2=62.5; %包层半径 n1=1.458; %纤芯折射率 n2=1.450; %包层折射率 n3=1.0; %空气折射率 lamda=1550; z0=377; %真空电磁阻抗 neff=linspace(a1,a2,201); t1=i*neff/z0; %t1、t2都是复数 t2=i*neff*z0; u1=(2*pi/lamda)^2*sqrt(n1-neff.^2); u2=(2*pi/lamda)^2*sqrt(n2-neff.^2); e3=(2*pi/lamda)^2*sqrt(neff.^2-n3^2); u21=1./u2.^2-1./u1.^2; u32=1./e3.^2+1./u2.^2; m1=besselj(0,u1*a1)-1./(u1*a1).*besselj(1,u1*a1); %m1=diff(besselj(1,u1*a1))=besselj(0,u1*a1)-1/(u1*a1)*besselj(1,u1*a1) m2=-besselk(0,e3*a2)-1./(e3*a2).*besselk(1,e3*a2); %m2=diff(besselk(1,e3*a2))=-besselk(0,e3*a2)-1/(e3*a2)*besselk(1,e3*a2) m3=bessely(0,u2*a1)-1./(u2*a1).*bessely(1,u2*a1); %m3=diff(bessely(1,u2*a1))=bessely(0,u2*a1)-1/(u2*a1)*bessely(1,u2*a1) m4=besselj(0,u2*a1)-1./(u2*a1).*besselj(1,u2*a1); %m4=diff(besselj(1,u2*a1))=besselj(0,u2*a1)-1/(u2*a1)*besselj(1,u2*a1) m5=besselj(0,u2*a2)-1./(u2*a2).*besselj(1,u2*a2); %m5=diff(besselj(1,u2*a2))=besselj(0,u2*a2)-1/(u2*a2)*besselj(1,u2*a2) m6=bessely(0,u2*a2)-1./(u2*a2).*bessely(1,u2*a2); %m6=diff(bessely(1,u2*a2))=bessely(0,u2*a2)-1/(u2*a2)*bessely(1,u2*a2) j=m1./(u1.*besselj(1,u1*a1)); k=m2./(e3.*besselk(1,e3*a2)); pa2=besselj(1,u2*a2).*bessely(1,u2*a1)-besselj(1,u2*a1).*bessely(1,u2*a2); qa2=besselj(1,u2*a2).*m3-m4.*bessely(1,u2*a2); ra2=m5.*bessely(1,u2*a1)-besselj(1,u2*a1).*m6; sa2=m5.*m3-m4.*m6; g1=1./t2.*(u2.*(j.*k-t1.*t2.*u21.*u32/(n2^2*a1*a2)).*pa2-k.*qa2+j.*ra2-sa2./u2)./... (-u2.*((u32/n2^2*a2).*j-(u21./n1^2*a1).*k).*pa2+(u32./n2^2*a2).*qa2+(u21/n1^2*a1).*ra2); g0=t1.*(u2.*((u32/a2).*j-(n3^2*u21/n1^2*a1).*k).*pa2-(u32/a2).*qa2-(u21/a1).*ra2)./... (u2.*((n3^2/n2^2).*j.*k+t1.*t2.*u21.*u32/(n1^2*a1*a2)).*pa2-... (n3^2/n1^2)*k.*qa2+j.*ra2-(n2^2/n1^2*u2).*sa2); FF=g1-g0; %% 其中n3 subplot(122);plot(neff,imag(FF));hold on;plot(xlim,[0,0],'r'); 图形如下，可以看出只有一个解：  |
2楼2010-07-14 07:51:23
3楼2010-08-29 15:43:56
5楼2012-10-16 18:00:16