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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 网络生活区 » 有奖问答 » 学术帮助 » 一个关于排列组合的数学问题
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本帖产生 1 个 博学EPI ，点击这里进行查看

langyun85

金虫 (正式写手)

[求助] 一个关于排列组合的数学问题

有n个数字（1～n），要求给n个数字排列，排列个数为（n！）。排列后紧邻的两个数字作为一组，一个排列中这种组数为（n-1）个。这（n-1）个组中，若排列的前一个数字比后一个数字大，这种情况将组单独抽调出来。
问：1、抽调出的组数总数为多少？
2、组数为m（m=0，1，2……n-1）的排列有多少个？
  例：21345这个排列中，紧邻两个数字有21、13、34、45四组。抽调的组为21，组数为1。
  补充：21345和21453排列中所抽调的21这个组，在两个排列中计数算作两次。

要求有分析过程。谢谢各位了。
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1楼 2014-07-07 15:54:56
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hyy239

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★
langyun85: 金币+2, 博学EPI+1, ★有帮助, 你是说的一个的排列的对吗？还是说总的啊？总的排列中这种情况好像是。 2014-07-09 10:16:25
应该是（n-1）/2吧，因为前一个数大于后一个数的几率和小于后一个数的几率相同
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3楼2014-07-08 09:22:57
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langyun85

金虫 (正式写手)
为何无人应答啊？
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2楼2014-07-08 08:16:15
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langyun85

金虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by hyy239 at 2014-07-08 09:22:57
应该是（n-1）/2吧，因为前一个数大于后一个数的几率和小于后一个数的几率相同

这个好像不是这样吧。
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4楼2014-07-08 10:55:03
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xhp24

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

这就相当于求一组数列的逆，先形成排列，后调出。问题就直接转化为排列问题，有n!种。

[ 发自小木虫客户端 ]
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5楼2014-07-09 14:56:00
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langyun85

金虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by xhp24 at 2014-07-09 14:56:00
这就相当于求一组数列的逆，先形成排列，后调出。问题就直接转化为排列问题，有n!种。

朋友好像没看清题目啊？
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6楼2014-07-11 16:53:27
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hytao2012

铁杆木虫 (正式写手)

木头虫子

【答案】应助回帖

clear; clc;

n=5;
m=2;

A=1:n;
B=perms(A);
C=size(B);

question1=0;
question2=0;

for i=1:C(1)
    temp=0;
    for j=1:C(2)-1
        if B(i, j)>B(i, j+1)
            question1=question1+1;
            temp=temp+1;
        end
    end
   
    if temp==m
        question2=question2+1;
    end
   
end
display(question1)
display(question2)
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7楼2014-07-13 12:13:43
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hytao2012

铁杆木虫 (正式写手)

木头虫子

【答案】应助回帖

上面是用matlab编程求解。
第一个问题我觉得很容易理解，比如2和3两个数，在所有的排列中，两种排列？？23？？和？？32？？的个数肯定一样多，因此，问题一的答案是所有可能的排列组合数除以2。
第二个问题我想不出来，所以就编程了。。。
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8楼2014-07-13 12:18:17
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langyun85

金虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by hytao2012 at 2014-07-13 12:18:17
上面是用matlab编程求解。
第一个问题我觉得很容易理解，比如2和3两个数，在所有的排列中，两种排列？？23？？和？？32？？的个数肯定一样多，因此，问题一的答案是所有可能的排列组合数除以2。
第二个问题我想不 ...

谢谢。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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9楼2014-07-15 07:59:36
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