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zidingxiang

金虫 (小有名气)

[求助] matlab解非线性方程组程序纠错与正确运行 已有1人参与

大家好，我遇到一个解六元一次非线性方程组的问题，如果能指正错误并使程序运行出正确结果，将不胜感激！！！！！！
希望各位能尽快帮忙解决。matlab程序和运行后出现的问题具体如下：
1.首先建立函数F,储存方程组编程如下将F.m保存到工作路径中:  
function f=F(x)
syms x1 x2 x3 x4 x5 x6
f(1) = x1+x2*20+x3*20^2+(x4+x5*20)/(0.6438^2-x6^2) - 2*1.620015*(1.620015^2-1)*(-3.240);
f(2) = x1+x2*20+x3*20^2+(x4+x5*20)/(0.6328^2-x6^2) - 2*1.620507*(1.620507^2-1)*(-2.900);
f(3) = x1+x2*20+x3*20^2+(x4+x5*20)/(0.5893^2-x6^2) - 2*1.622702*(1.622702^2-1)*(-2.700);
f(4) = x1+x2*20+x3*20^2+(x4+x5*20)/(0.5461^2-x6^2) - 2*1.625401*(1.625401^2-1)*(-2.523);
f(5) = x1+x2*20+x3*20^2+(x4+x5*20)/(0.4800^2-x6^2) - 2*1.631029*(1.631029^2-1)*(-2.618);
f(6) = x1+x2*20+x3*20^2+(x4+x5*20)/(0.4358^2-x6^2) - 2*1.636369*(1.636369^2-1)*(-2.691);
f=[f(1) f(2) f(3) f(4) f(5) f(6)];
end
2.建立函数dF,用来求方程组的雅克比矩阵将dF.m保存到工作路径中:

function df=dF(x)
f=F(x);
df=[diff(f,'x1');diff(f,'x2');diff(f,'x3');diff(f,'x4');diff(f,'x5');diff(f,'x6')];
df=conj(df');
3.编程牛顿法求解非线性方程组将newton.m保存到工作路径中:

function x=newton(x0,eps,N)
con=0;
%其中x0为迭代初值eps为精度要求N为最大迭代步数con用来记录结果是否收敛
for i=1:N;
    f=subs(F(x0),{'x1' 'x2' 'x3' 'x4' 'x5' 'x6'},{x0(1) x0(2) x0(3) x0(4) x0(5) x0(6)});
    df=subs(dF(x0),{'x1' 'x2' 'x3' 'x4' 'x5' 'x6'},{x0(1) x0(2) x0(3) x0(4) x0(5) x0(6)});
    x=x0-f/df;
    for j=1: length(x0);
        il(i,j)=x(j);
    end
    if norm(x-x0)<eps
        con=1;
        break;
    end
    x0=x;
end

4.%以下是将迭代过程写入txt文档文件名为iteration.txt
fid=fopen('iteration.txt','w');
fprintf(fid,'iteration');
for j=1: length(x0)
    fprintf(fid,'         x%d',j);
end
for j=1:i
    fprintf(fid,'\n%6d     ',j);
    for k=1: length(x0)
        fprintf(fid,' %10.6f',il(j,k));
    end
end
if con==1
    fprintf(fid,'\n计算结果收敛！');
end
if con==0
    fprintf(fid,'\n迭代步数过多可能不收敛！');
end
fclose(fid);
5.运行程序

在matlab中输入以下内容：
newton( [-3e-05,-1.5e-08,-5.0e-11,3.0e-07,2.0e-10,-5.0e-1]',1.0e-15,10000)
运行后出现如下错误：
Warning: Matrix is singular to working precision.
> In newton at 7
??? Error using ==> minus
Matrix dimensions must agree.

Error in ==> newton at 7
    x=x0-f/df;
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    • 2014-07-01 10:26:51, 25.26 K

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violet
1楼 2014-07-01 10:27:54
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
ben_ladeng: 金币+2, 谢谢指教 2015-01-12 15:26:55
1：没有精确解；
2：解不唯一：

1)
x1: 2.88957802502212
x2: -0.00606779269454531
x3: -0.0021475788429129
x4: 104.239194493169
x5: -5.17957855521604
x6: 4.2688217005944E-9

2)
x1: -5.06785191315175
x2: -0.00606779274435797
x3: 0.0177459960035543
x4: -1513.24941425117
x5: 75.6948518819933
x6: -1.71163956718315E-10

3)
x1: 10.534663792856
x2: -0.00606779266347315
x3: -0.021260293280603
x4: 0.548566738471594
x5: 0.00495283260003713
x6: 0
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zidingxiang
4楼2014-07-02 09:26:51
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zidingxiang

金虫 (小有名气)
谢谢。因为以前没用过matlab，需要高手给指点下。如能给出其它能求解的程序也可以。
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violet
2楼2014-07-01 10:50:58
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zidingxiang

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by zidingxiang at 2014-07-01 10:50:58
谢谢。因为以前没用过matlab，需要高手给指点下。如能给出其它能求解的程序也可以。

程序中方程组有错误，更正后的方程组为：
f(1) = x1+x2*20+x3*20^2+(x4+x5*20)/(0.6438^2-x6^2) - 2*1.620015/(1.620015^2-1)*(-0.87+2.6);
f(2) = x1+x2/20+x3*20^2+(x4+x5*20)/(0.6328^2-x6^2) - 2*1.620507/(1.620507^2-1)*(-0.87+2.7);
f(3) = x1+x2*20+x3*20^2+(x4+x5*20)/(0.5893^2-x6^2) - 2*1.622702/(1.622702^2-1)*(-0.87+2.8);
f(4) = x1+x2*20+x3*20^2+(x4+x5*20)/(0.5461^2-x6^2) - 2*1.625401/(1.625401^2-1)*(-0.87+2.9);
f(5) = x1+x2*20+x3*20^2+(x4+x5*20)/(0.4800^2-x6^2) - 2*1.631029/(1.631029^2-1)*(-0.88+3.3);
f(6) = x1+x2*20+x3*20^2+(x4+x5*20)/(0.4358^2-x6^2) - 2*1.636369/(1.636369^2-1)*(-0.88+3.6);
哪位高手能给指点一下呢？非常着急！其它能求解的程序也可以哦！
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violet
3楼2014-07-02 08:28:48
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zidingxiang

金虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by dingd at 2014-07-02 09:26:51
1：没有精确解；
2：解不唯一：

1)
x1: 2.88957802502212
x2: -0.00606779269454531
x3: -0.0021475788429129
x4: 104.239194493169
x5: -5.17957855521604
x6: 4.2688217005944E-9

2)
x1: -5.067851 ...

结果应在初值附近，但数量级好像差很远呢！这位老师能否给一个包含“每个自变量取值范围”的完整程序呢？我想把每个变量的取值范围都定义，这样结果范围就缩小了。不胜感激哦！发邮箱也可以：violetmojiezuo@163.com
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violet
5楼2014-07-02 10:48:51
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