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felix2018

铁杆木虫 (正式写手)

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[求助] 这样的非线性方程的线性化问题，大神们进来看看！感谢了！！！！！！！！！

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其中的{x^bar,y^bar}为（1.1）的平衡点！不知在该平衡点的这样的线性化该怎么做？希望可以帮帮我！

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世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人！

1楼2014-06-30 21:25:31

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hank612

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felix2018(feixiaolin代发): 金币+10 2014-07-01 15:48:19

完全一样的思路啊.

设平衡点为(A,B), 并且 $u_{n+1}=x_{n+1}-A, v_{n+1}=y_{n+1}-B$ 为趋于零的无穷小, 那么,
$A=a+bA*e^{-B}, B=c+dB*e^{-A}, <br /> u_{n+1}+A=a+b(u_{n-1}+A)*e^{-(v_n+B)}, v_{n+1}+B=c+d(v_{n-1}+B)*e^{-(u_n+A)}$

由于线性化忽略所有高于等于二次的项, 所以 $e^{-(v_n+B)}=e^{-B}e^{-v_n}=e^{-B}*(1-v_n)$ (Taylor 展开到一次就够了.

以第一个方程为例,
$u_{n+1}+A=a+b(u_{n-1}+A)e^{-B}(1-v_n)=a+be^{-B}(u_{n-1}+A-Av_n)$ , 因此 $u_{n+1}=be^{-B}(u_{n-1}-Av_n)$

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We_must_know. We_will_know.

2楼2014-07-01 01:48:39

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felix2018

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引用回帖:

2楼: Originally posted by hank612 at 2014-07-01 01:48:39
完全一样的思路啊.

设平衡点为(A,B), 并且u_{n+1}=x_{n+1}-A, v_{n+1}=y_{n+1}-B为趋于零的无穷小, 那么,
A=a+bA*e^{-B}, B=c+dB*e^{-A},
u_{n+1}+A=a+b(u_{n-1}+A)*e^{-(v_n+B)}, v_{n+1}+B=c+d(v_{n-1 ...

谢谢你！是对的！@

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世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人！

3楼2014-07-01 12:58:31

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