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malin877

新虫 (小有名气)

[求助] 非线性方程求解问题，求助各位兄弟姐妹们~~

本人非数学专业，但是最近实验过程中遇到了一个非线性方程的求解问题，思考数日，实在弄不懂了，烦请诸位帮忙看下以下哪个解是正确的，或者都不正确？
多谢多谢！！！
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1楼 2013-04-11 03:29:18
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yongcailiu

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
malin877: 金币+2, ★★★很有帮助 2013-04-14 18:05:25
首先，区分一下符号，c^(k)表示第k次迭代的结果，应该和第一行公式中出现的k区分开。其次，如果k是常数，即第一行公式成立的话，那么迭代公式除了第二个，其他三个（其中第三个和第四个应该是N-1次方，而不是N次方）都是对的（同样要区分k）。最后，第三个格式是隐式格式，第四个格式是显式格式，一般而言，前者稳定性好，需要迭代求解。
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2楼2013-04-11 10:02:26
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malin877

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by yongcailiu at 2013-04-11 10:02:26
首先，区分一下符号，c^(k)表示第k次迭代的结果，应该和第一行公式中出现的k区分开。其次，如果k是常数，即第一行公式成立的话，那么迭代公式除了第二个，其他三个（其中第三个和第四个应该是N-1次方，而不是N次方） ...

非常感谢你的回答，是要区分一下符号 两个k 分开 一个是时间 一个是常数。不过我可不可以继续问一下，我用了matlab里的fzero 公式 写了公式里的第一行 但是结果很怪 不知是不是迭代的问题，还有就是如果用第四个 显式格式的话  是不是要有一个特定 for---end 去定义时间 不同于之前的线性？

谢谢！
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3楼2013-04-14 18:05:10
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malin877

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by yongcailiu at 2013-04-11 10:02:26
首先，区分一下符号，c^(k)表示第k次迭代的结果，应该和第一行公式中出现的k区分开。其次，如果k是常数，即第一行公式成立的话，那么迭代公式除了第二个，其他三个（其中第三个和第四个应该是N-1次方，而不是N次方） ...

还有就是如果1），4）的离散是正确的话并且都是用的显式的有限差分法，1）和4）结果能一样吗？
如果就1）和4）都用显式方法来解 到最后 就是解一个一元的不定式，完全可以用fzero作为内置函数 ？？？

多谢多谢！
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4楼2013-04-14 23:55:41
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yongcailiu

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
malin877: 金币+2, ★★★很有帮助 2013-04-18 23:27:29
引用回帖:
4楼: Originally posted by malin877 at 2013-04-14 23:55:41
还有就是如果1），4）的离散是正确的话并且都是用的显式的有限差分法，1）和4）结果能一样吗？
如果就1）和4）都用显式方法来解 到最后 就是解一个一元的不定式，完全可以用fzero作为内置函数 ？？？

多谢多谢 ...

首先，帖子中只是针对某个格式给出了它的差分形式，单单这些是不能求解的(如3x^2+x), 因此除了需要把这个微分方程的格式详细的给出，即除了左端项以及等价项（如帖子中给出的那样）外，还需要给出右端项才能使用数值方法迭代求解。如果两种数值格式都收敛到精确解（当然要要求解唯一）的话，那么（1）（4）最后的结果应该是一样的，虽然它们的迭代格式略有不同。
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5楼2013-04-15 12:19:13
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malin877

新虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by yongcailiu at 2013-04-15 12:19:13
首先，帖子中只是针对某个格式给出了它的差分形式，单单这些是不能求解的(如3x^2+x), 因此除了需要把这个微分方程的格式详细的给出，即除了左端项以及等价项（如帖子中给出的那样）外，还需要给出右端项才能使用数 ...

这样子对么？
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6楼2013-04-18 23:27:17
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yongcailiu

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
malin877: 金币+1, ★★★很有帮助 2013-04-22 18:31:34
引用回帖:
6楼: Originally posted by malin877 at 2013-04-18 23:27:17
这样子对么？
...

只说第一个式子，我觉得，右端的第二项两个数相乘的第一个分母应该是r_j（当然如果r从0开始，步长为delta t,那么这个结果从形式上来看没问题，至于收敛性令当别论，数值结果好就接受，不好的话就应该考虑构造其他的格式） 。后面的部分你代入自己推导一下吧，貌似问题不大
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7楼2013-04-19 12:44:26
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malin877

新虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by yongcailiu at 2013-04-19 12:44:26
只说第一个式子，我觉得，右端的第二项两个数相乘的第一个分母应该是r_j（当然如果r从0开始，步长为delta t,那么这个结果从形式上来看没问题，至于收敛性令当别论，数值结果好就接受，不好的话就应该考虑构造其他的 ...

非常感谢~~~
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8楼2013-04-22 18:31:43
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