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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 拟合非线性方程系数的精度问题
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myb19880127

新虫 (小有名气)

[交流] 拟合非线性方程系数的精度问题

本人想拟合一个非线性方程的系数（4个未知数），精度要求很高，期望要到0.01mm。用MATLAB中优化函数lsqnonlin、fmincon、fminunc等函数和遗传算法计算时还得不到满意的精度.不知道上述提到的计算方法大家在实际工程应用中都能达到多少精度啊！并且为了能达到我想要的精度还有什么好的方法不？
目标函数为求和sum(i=1,6,z(i)),z(i)=m(i)^2+a*m(i)+b*m(i)*sin(w(i))+c*sin(w(i))+d*m(i)*cos(w(i))+e*cos(w(i))+f,求它的最小值，接近与0.其中a=-2*x(1);
b=2*(x(4)-x(2));c=2*(x(3)*x(2)-x(4)*x(1));d=2*(x(1)-x(3));
e=2*(x(3)*x(1)+x(2)*x(4)-x(1)^2-x(2)^2);
f=2*(x(1)^2+x(2)^2)+x(3)^2+x(4)^2-2*x(2)*x(4)-2*x(1)*x(3)-(R+r)^2;R=50;r=1.5
w=n*pi/180
m=[41.76554 21.16515 12.83882 10.98004 14.71395 24.88945]
n=[0 2.5 5 7.5 10 12.5]
x(1)~x(4)为所求未知数，理想解为x(1)=422.443 ;x(2)=20 ;x(3)=62.918 ;x(4)=46.95,结果精度要求0.01
麻烦各位大侠了！

[ Last edited by myb19880127 on 2012-3-31 at 10:43 ]
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1楼2012-03-30 16:18:03
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myb19880127

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by dingd at 2012-03-30 16:53:41:
精度除了算法设置，拟合的数据质量和拟合公式的正确与否也有很大关系。把公式和数据一起放上来让大家一起看看来解决。

目标函数为z=m(i)^2+a*m(i)+b*m(i)*sin(w(i))+c*sin(w(i))+d*m(i)*cos(w(i))+e*cos(w(i))+f,求它的最小值，接近与0.其中a=-2*x(1);
b=2*(x(4)-x(2));c=2*(x(3)*x(2)-x(4)*x(1));d=2*(x(1)-x(3));
e=2*(x(3)*x(1)+x(2)*x(4)-x(1)^2-x(2)^2);
f=2*(x(1)^2+x(2)^2)+x(3)^2+x(4)^2-2*x(2)*x(4)-2*x(1)*x(3)-(R+r)^2;R=50;r=1.5
w=n*pi/180
m=[41.76554 21.16515 12.83882 10.98004 14.71395 24.88945]
n=[0 2.5 5 7.5 10 12.5]
x(1)~x(4)为所求未知数，理想解为x(1)=422.443 ;x(2)=20 ;x(3)=62.918 ;x(4)=46.95,结果精度要求0.01
麻烦各位大侠了！

[ Last edited by myb19880127 on 2012-3-31 at 10:38 ]
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3楼2012-03-31 09:57:53
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
zhangguangping: 金币+1, 谢谢参与！ 2012-03-30 23:51:29
精度除了算法设置，拟合的数据质量和拟合公式的正确与否也有很大关系。把公式和数据一起放上来让大家一起看看来解决。
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2楼2012-03-30 16:53:41
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
目标函数“z=m(i)^2+a*m(i)+b*m(i)*sin(w(i))+c*sin(w(i))+d*m(i)*cos(w(i))+e*cos(w(i))+f”应该是求和吧？sum(i=1,6,z(i))

数据有n=[...]，公式里没出现n但出现了w(i)，确认公式无误吗？
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4楼2012-03-31 10:23:11
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myb19880127

新虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by dingd at 2012-03-31 10:23:11:
目标函数“z=m(i)^2+a*m(i)+b*m(i)*sin(w(i))+c*sin(w(i))+d*m(i)*cos(w(i))+e*cos(w(i))+f”应该是求和吧？sum(i=1,6,z(i))

数据有n=，公式里没出现n但出现了w(i)，确认公式无误吗？

哦，不好意思，w=n*pi/180,目的是将角度制改为弧度制。目标函数是求和的！就是使得目标函数尽量接近于0

[ Last edited by myb19880127 on 2012-3-31 at 10:40 ]
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5楼2012-03-31 10:36:37
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)
★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
dbb627: 金币+2, 谢谢应助！ 2012-04-01 21:19:08
你的目标函数z应该取绝对值吧？否则最小值远远小于0。

用1stOpt求解：
CODE:
Parameter x(4)
Constant r1=50,r=1.5;
Constant m=[41.76554,21.16515,12.83882,10.98004,14.71395,24.88945],
         n=[0,2.5,5,7.5,10,12.5];
ConstStr a=-2*x1, b=2*(x4-x2),c=2*(x3*x2-x4*x1),d=2*(x1-x3),
         e=2*(x3*x1+x2*x4-x1^2-x2^2),
         f=2*(x1^2+x2^2)+x3^2+x4^2-2*x2*x4-2*x1*x3-(r1+r)^2,
         w=n*pi/180;
MinFunction Sum(m,n)(abs(m^2+a*m+b*m*sin(w)+c*sin(w)+d*m*cos(w)+e*cos(w)+f));

目标函数值(最小): 0.288024770736229
x1: 422.733761186019
x2: 19.3667780059412
x3: 62.9959407161319
x4: 46.9203589652975

将你的理想解(x(1)=422.443 ;x(2)=20 ;x(3)=62.918 ;x(4)=46.95)代入验证，目标函数值(最小)=5.506768407

从理论上看，结果已经好于你的理想值了。
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6楼2012-03-31 10:49:49
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