10楼: Originally posted by tang_zm at 2014-07-05 16:15:48
些许是我没看懂哈，“存在可数离散的lambda值，就是本征值问题求的那些值”，意思就是齐次方程的特征值去和算子范数做比较，就可以判断方程解的稳定性吗？我是学微波的，临时用到，最近才开始看了些积分方程的书。 ...

11楼: Originally posted by nagami at 2014-07-05 16:37:38
数学上微分方程的有个适定性问题，指输入条件，比如初始条件，或者非齐次项。稳定性指当这些条件有微小的扰动，解偏离程度也是小的。
比如以电磁场为例子，你解一个圆形区域的二维helmholtz方程，
（-Δ+k2）u=f ...

12楼: Originally posted by nagami at 2014-07-05 16:55:12
这个估计应该这样||δu||≤const*（||δf||+||δg||）
如果你对上述分析不放心，你可以查查依赖参数的Banach不动点定理。
你的领域一般处理高维的Maxwell方程，所以Green函数多半奇异，你得在L2中讨论第二类Fred ...

11楼: Originally posted by nagami at 2014-07-05 16:37:38
数学上微分方程的有个适定性问题，指输入条件，比如初始条件，或者非齐次项。稳定性指当这些条件有微小的扰动，解偏离程度也是小的。
比如以电磁场为例子，你解一个圆形区域的二维helmholtz方程，
（-Δ+k2）u=f ...

13楼: Originally posted by nagami at 2014-07-05 16:56:29
这是那个简单的推论

11.jpg
...

15楼: Originally posted by tang_zm at 2014-07-06 10:19:59
您说的banach不动点定理，哪本书介绍得浅显易懂些呢，还有上面那个公式是出自哪本书的呢，我想对应去找找看，谢谢！...

16楼: Originally posted by nagami at 2014-07-06 10:36:52
看下这个吧http://mathworld.wolfram.com/GreensFunctionHelmholtzDifferentialEquation.html
理论上k不等于本征值，就不会要问题。这很好理解，就像你求Hilbert矩阵的逆，理论上行列式非零，但是条件数很大，一般 ...

11楼: Originally posted by nagami at 2014-07-05 16:37:38
数学上微分方程的有个适定性问题，指输入条件，比如初始条件，或者非齐次项。稳定性指当这些条件有微小的扰动，解偏离程度也是小的。
比如以电磁场为例子，你解一个圆形区域的二维helmholtz方程，
（-Δ+k2）u=f ...

17楼: Originally posted by tang_zm at 2014-07-06 19:04:29
已经大致看了下，但我的理解是banach不动点定理主要是确定解的存在性与唯一性的问题呢，这和解的稳定性应该是两套不同的理论：只有唯一解不能说明方程解就稳定了，比如在边界条件变化前有唯一解a0，在边界或者激励 ...

18楼: Originally posted by tang_zm at 2014-07-06 19:09:12
请问您在l楼上提到的“当你的k接近本征值点时，这个const变得很大”，是指const一定会变得很大，还是可能会变得很大呢？看来要说明解的不稳定性应该要从这个const和特征值上面去想法了，特征值有具体可表征的东西， ...