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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » Fredholm积分方程解的稳定性
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tang_zm

新虫 (小有名气)
引用回帖:
20楼: Originally posted by nagami at 2014-07-06 19:35:25
你可以这样理解，上次发你的网址，注意最后两行。对于可分HIlbert空间，紧自伴算子可以进行谱分解。也就是网页上所说的函数项级数展开，这些都是特征函数，对应其特征值。当你的积分方程的积分核对称时，就是自伴的 ...

上面的公式能够解释的仅限于边界变化或者边界和源同时变化时，可能存在不稳定，而当源P2单独变化时则没法说明，是吗？
具体地说，比如下面的方程是典型的fredholm积分方程，我想论证它的解存在不稳定性，应该做何处理呢？
Fredholm积分方程解的稳定性
积分方程.png


Fredholm积分方程解的稳定性-1
积分方程.png
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21楼2014-07-07 11:45:42
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nagami

木虫 (正式写手)
引用回帖:
21楼: Originally posted by tang_zm at 2014-07-07 11:45:42
上面的公式能够解释的仅限于边界变化或者边界和源同时变化时，可能存在不稳定，而当源P2单独变化时则没法说明，是吗？
具体地说，比如下面的方程是典型的fredholm积分方程，我想论证它的解存在不稳定性，应该做何 ...

无论体源，还是边界源，我想都是一样的，不过你最好针对有界域边值问题，如果你做散射这种开域的问题，还得多查查相关资料，靠谱一些。而且电磁场应该是并矢Green函数，你可以从这方便入手查查。你是工科，深入研究会需要多一些的数学工具呢。很多都是鄙人的猜测，并不严格，理解之用，用帮助就好
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

tang_zm
女靠衣装；男靠金装
22楼2014-07-07 12:14:26
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tang_zm

新虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
22楼: Originally posted by nagami at 2014-07-07 12:14:26
无论体源，还是边界源，我想都是一样的，不过你最好针对有界域边值问题，如果你做散射这种开域的问题，还得多查查相关资料，靠谱一些。而且电磁场应该是并矢Green函数，你可以从这方便入手查查。你是工科，深入研究 ...

我要讨论的问题就是封闭区域哈，矩形腔体，如您所说确实为并矢格林函数。而且并矢格林函数和积分方程中积分号前面的系数，这些都已知了，也就是上述方程为标准的第二类fredholm积分方程了，此种情况下，想去论证它的解，可能存在不稳定性，可以有哪些思路呢？感觉老兄确实渊博，加之一时还不能把您的上述建议综合起来（目前数学看的不多），所以想听听您的详细意见，不甚感谢！
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23楼2014-07-07 17:17:27
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nagami

木虫 (正式写手)
引用回帖:
23楼: Originally posted by tang_zm at 2014-07-07 17:17:27
我要讨论的问题就是封闭区域哈，矩形腔体，如您所说确实为并矢格林函数。而且并矢格林函数和积分方程中积分号前面的系数，这些都已知了，也就是上述方程为标准的第二类fredholm积分方程了，此种情况下，想去论证它 ...

你M我你的QQ，聊聊详细的问题，再帮你看看。
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女靠衣装；男靠金装
24楼2014-07-07 17:31:35
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nagami

木虫 (正式写手)
引用回帖:
24楼: Originally posted by nagami at 2014-07-07 17:31:35
你M我你的QQ，聊聊详细的问题，再帮你看看。...

我的QQ:1084066694
不过太专业的应该是帮不上忙了
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女靠衣装；男靠金装
25楼2014-07-07 17:40:58
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wuna86

木虫 (小有名气)
您好，我想请问一下你求解的这类方程用的什么语言？我最近在用fortran求解，但是陷入了死循环里面，请问有没有编写好的库函数可以调用呢？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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26楼2014-07-07 21:14:21
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tang_zm

新虫 (小有名气)
引用回帖:
26楼: Originally posted by wuna86 at 2014-07-07 21:14:21
您好，我想请问一下你求解的这类方程用的什么语言？我最近在用fortran求解，但是陷入了死循环里面，请问有没有编写好的库函数可以调用呢？

很抱歉，我对这些不熟悉，不过，我想用fortran求解应该是比较适合的
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27楼2014-07-08 09:51:25
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wuna86

木虫 (小有名气)
引用回帖:
27楼: Originally posted by tang_zm at 2014-07-08 09:51:25
很抱歉，我对这些不熟悉，不过，我想用fortran求解应该是比较适合的...

好，谢谢

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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28楼2014-07-15 07:58:22
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liwei0214

新虫 (初入文坛)
我做l1空间fredholm积分方程数值解法
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29楼2015-04-01 20:50:43
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
引用回帖:
11楼: Originally posted by nagami at 2014-07-05 16:37:38
数学上微分方程的有个适定性问题，指输入条件，比如初始条件，或者非齐次项。稳定性指当这些条件有微小的扰动，解偏离程度也是小的。
比如以电磁场为例子，你解一个圆形区域的二维helmholtz方程，
（-Δ+k2）u=f ...

仅就虫友nagami提出的例子做个补充：

方程（-Δ+k^2）u=f，x∈Ω；
边界 u=g，x属于Ω的边界。

如果Ω是一般的平面区域，g连续，则此问题未必存在二次连续可微的解；
哪怕Ω的边界足够好，也只能存在Holder函数类的解。
解的最大模估计||u||≤C*（||f||+||g||)中，范数“|| ||”是Holder Space上定义的范数，而不是上确界范数“max"。
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PreferenceforMathematics
30楼2015-04-02 20:24:13
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