应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » Fredholm积分方程解的稳定性
344/4返回列表上一页1234
查看: 3396  |  回复: 33
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

nagami

木虫 (正式写手)
引用回帖:
30楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-04-02 20:24:13
仅就虫友nagami提出的例子做个补充：

方程（-Δ+k^2）u=f，x∈Ω；
边界 u=g，x属于Ω的边界。

如果Ω是一般的平面区域，g连续，则此问题未必存在二次连续可微的解；
哪怕Ω的边界足够好，也只能存在Holde ...

清明到了，贴子也扫墓？。。。
这个我和楼主很早之前一起讨论过了，这个是PDE反演的不适定问题，需要采用正则化技术处理（也看具体问题具体分析），比如第一类Fredholm积分方程，这是紧算子方程，Ax=b，该方程不存在有界逆，故条件数无限大，这是内在的非数值不稳定因素。
假如存在有解逆，则复合算子是恒等紧算子，与无限维空间的紧性性质矛盾。楼主以前在文献里看到的第一类Fredholm积分方程不适定说明，就是指这个，只是没有数学上的分析，故发问。
到此，楼上必定一目了然了
赞一下 回复此楼
女靠衣装；男靠金装
31楼2015-04-03 09:10:31
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

nagami

木虫 (正式写手)
引用回帖:
30楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-04-02 20:24:13
仅就虫友nagami提出的例子做个补充：

方程（-Δ+k^2）u=f，x∈Ω；
边界 u=g，x属于Ω的边界。

如果Ω是一般的平面区域，g连续，则此问题未必存在二次连续可微的解；
哪怕Ω的边界足够好，也只能存在Holde ...

第二类Fredholm方程，线性的，结果很清楚。非线性的，小参数下可解性不动点定理给出，大参数下，分歧理论或者拓扑度理论都可以反映出一些信息，etc。
赞一下 回复此楼
女靠衣装；男靠金装
32楼2015-04-03 09:17:05
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
引用回帖:
32楼: Originally posted by nagami at 2015-04-03 09:17:05
第二类Fredholm方程，线性的，结果很清楚。非线性的，小参数下可解性不动点定理给出，大参数下，分歧理论或者拓扑度理论都可以反映出一些信息，etc。...

不，我仅仅论及虫友这个例子的解的存在性。
在PDE理论中，此方程没法有“max”范数意义下的最大模估计的。
赞一下 回复此楼
PreferenceforMathematics
33楼2015-04-03 09:38:27
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

nagami

木虫 (正式写手)
引用回帖:
33楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-04-03 09:38:27
不，我仅仅论及虫友这个例子的解的存在性。
在PDE理论中，此方程没法有“max”范数意义下的最大模估计的。...

嗯，明白，做法很严谨，这类PDE在Holder空间或者Sobolev空间空间对下，信息的输入与结果输出才能完美的构成一一映射。
赞一下 回复此楼
女靠衣装；男靠金装
34楼2015-04-03 09:57:17
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 tang_zm 的主题更新
344/4返回列表上一页1234
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 准备明年的基金了 +7 Tide man 2026-07-27 7/350 2026-08-02 16:43 by gltch
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +3 cBGhfJFuNMca 2026-08-02 9/450 2026-08-02 16:32 by jHcrHMhbKCFV
[博后之家] 售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急 +3 cBGhfJFuNMca 2026-08-02 15/750 2026-08-02 16:31 by jHcrHMhbKCFV
[找工作] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +3 cBGhfJFuNMca 2026-08-02 19/950 2026-08-02 16:24 by jHcrHMhbKCFV
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +3 cBGhfJFuNMca 2026-08-02 15/750 2026-08-02 16:23 by jHcrHMhbKCFV
[考博] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 cBGhfJFuNMca 2026-08-02 19/950 2026-08-02 16:21 by jHcrHMhbKCFV
[基金申请] 面上再次挂了，太难了，躺也躺不了，倦也卷不过，小学校之殇！ +18 低垂的野花 2026-07-31 24/1200 2026-08-02 16:03 by swallowwh
[基金申请] 面上提前没消息，有中的吗 +9 archvillain 2026-08-02 11/550 2026-08-02 15:44 by alexon
[找工作] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 cBGhfJFuNMca 2026-08-02 12/600 2026-08-02 13:43 by jHcrHMhbKCFV
[找工作] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +3 cBGhfJFuNMca 2026-08-02 16/800 2026-08-02 13:34 by jHcrHMhbKCFV
[教师之家] 基础研究怎么拉横向，学校到款任务越来越多，难以完成 拉横向，都有哪些途径啊 +8 锦衣卫寒战 2026-07-28 10/500 2026-08-02 10:00 by 锦衣卫寒战
[考博] 2027年申博 50+3 射雕英雄胜 2026-07-30 3/150 2026-08-02 09:36 by lfy8008
[有机交流] 一个有机合成实验室都需要哪些设备？ 50+3 kf2781974 2026-07-31 7/350 2026-08-02 07:59 by 88817753
[基金申请] 微信指数没变化，科研之友没阅读 +14 wangze12014 2026-07-28 18/900 2026-07-31 18:35 by lzchaihuo
[高分子] HXDI做水性聚氨酯乳液，是不是特别容易出渣 15+3 yuyusuv 2026-07-29 3/150 2026-07-31 09:21 by huizingga
[基金申请] 系统今天又提示维护了，估计离放榜不远了 +11 winnerche 2026-07-29 15/750 2026-07-30 23:08 by jnhyjjm
[基金申请] 你们的时间戳变了吗 +3 archvillain 2026-07-30 4/200 2026-07-30 18:53 by levinzhwen
[有机交流] 产物和副产物价值比较 30+4 小汤02 2026-07-27 5/250 2026-07-30 12:44 by czyzsu
[基金申请] 这种情况还有戏吗 +5 drbart 2026-07-27 11/550 2026-07-29 05:50 by drbart
[基金申请] 同事接到电话了，我却没有 +4 1234567wang 2026-07-27 4/200 2026-07-28 10:11 by GOODLUCKER
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭