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tang_zm

新虫 (小有名气)

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[求助] Fredholm积分方程解的稳定性已有1人参与

第二类Fredholm积分方程，是否存在解的不稳定性问题，该如何讨论其解的稳定性？相关文献？谢谢！！

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1楼 2014-06-25 11:25:37

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nagami

木虫 (正式写手)

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引用回帖:

30楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-04-02 20:24:13
仅就虫友nagami提出的例子做个补充：

方程（-Δ+k^2）u=f，x∈Ω；
边界 u=g，x属于Ω的边界。

如果Ω是一般的平面区域，g连续，则此问题未必存在二次连续可微的解；
哪怕Ω的边界足够好，也只能存在Holde ...

清明到了，贴子也扫墓？。。。
这个我和楼主很早之前一起讨论过了，这个是PDE反演的不适定问题，需要采用正则化技术处理（也看具体问题具体分析），比如第一类Fredholm积分方程，这是紧算子方程，Ax=b，该方程不存在有界逆，故条件数无限大，这是内在的非数值不稳定因素。
假如存在有解逆，则复合算子是恒等紧算子，与无限维空间的紧性性质矛盾。楼主以前在文献里看到的第一类Fredholm积分方程不适定说明，就是指这个，只是没有数学上的分析，故发问。
到此，楼上必定一目了然了