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Fredholm积分方程解的稳定性 已有1人参与
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 第二类Fredholm积分方程，是否存在解的不稳定性问题，该如何讨论其解的稳定性？相关文献？谢谢！！ |
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数学上微分方程的有个适定性问题，指输入条件，比如初始条件，或者非齐次项。稳定性指当这些条件有微小的扰动，解偏离程度也是小的。 比如以电磁场为例子，你解一个圆形区域的二维helmholtz方程， （-Δ+k2）u=f，其中，k是常数，边界处u为Dirichlet条件，比如g=0。要问当f有微小变动δf，边界值g有扰动δg时，解f是否能得到控制，比如这样 ||u||≤const*（||δf||+||δg||）。 按照上面提到的想法。你需要解对应的本征值问题（-Δ+λ）u=0，一般λ是可数的且逐渐变大到无穷，比如说0<λ1<λ2<...。 因此呢对于上头（-Δ+k2）u=f的问题，除了k2等于本征值点意外的所有k，皆可解且唯一，解满足||u||≤const*（||δf||+||δg||）。 当你的k接近本征值点时，这个const变得很大，导致输入的边界精度看似很高，解的误差可能仍很大。就是数值上的不稳定。但理论是稳定的吧。 其实这个PDE问题等价于第二类Fredholm积分方程问题，你用Green函数可表述出来。 还有以上都是个人臆断，参考下即可。文献倒没有 |
tang_zm
11楼2014-07-05 16:37:38
2楼2014-06-26 10:43:40
3楼2014-06-27 09:04:15
4楼2014-06-30 08:43:32