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tang_zm

新虫 (小有名气)

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[求助] Fredholm积分方程解的稳定性已有1人参与

第二类Fredholm积分方程，是否存在解的不稳定性问题，该如何讨论其解的稳定性？相关文献？谢谢！！

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1楼 2014-06-25 11:25:37

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tang_zm

新虫 (小有名气)

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引用回帖:

16楼: Originally posted by nagami at 2014-07-06 10:36:52
看下这个吧http://mathworld.wolfram.com/GreensFunctionHelmholtzDifferentialEquation.html
理论上k不等于本征值，就不会要问题。这很好理解，就像你求Hilbert矩阵的逆，理论上行列式非零，但是条件数很大，一般 ...

已经大致看了下，但我的理解是banach不动点定理主要是确定解的存在性与唯一性的问题呢，这和解的稳定性应该是两套不同的理论：只有唯一解不能说明方程解就稳定了，比如在边界条件变化前有唯一解a0，在边界或者激励有个微小变化时，得到一个新解a1（也是唯一的）,如果a1远远大于a0，则说明此方程不稳定；同样，如果最初的方程解是不唯一的（多解），在边界或者激励有个微小变化时，得到的解也不唯一（多解，但是与最初的解相对应，相差很微小），不能说明此方程的解就不稳定呢。不知我的理解正确与否？谢谢！