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tang_zm

新虫 (小有名气)

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[求助] Fredholm积分方程解的稳定性已有1人参与

第二类Fredholm积分方程，是否存在解的不稳定性问题，该如何讨论其解的稳定性？相关文献？谢谢！！

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1楼 2014-06-25 11:25:37

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nagami

木虫 (正式写手)

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引用回帖:

11楼: Originally posted by nagami at 2014-07-05 16:37:38
数学上微分方程的有个适定性问题，指输入条件，比如初始条件，或者非齐次项。稳定性指当这些条件有微小的扰动，解偏离程度也是小的。
比如以电磁场为例子，你解一个圆形区域的二维helmholtz方程，
（-Δ+k2）u=f ...

这个估计应该这样||δu||≤const*（||δf||+||δg||）
如果你对上述分析不放心，你可以查查依赖参数的Banach不动点定理。
你的领域一般处理高维的Maxwell方程，所以Green函数多半奇异，你得在L2中讨论第二类Fredholm积分方程问题，用Banach不动点定理可以给出一个结果，当积分核函数满足平方可积条件后，所得解是稳定的，不过第二类Fredholm积分方程方程中的λ不能太大。