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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 量子化学 » 其他 » 关于一维势阱波函数推导的疑惑
汕头大学海洋科学接受调剂
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枫寒

铁虫 (小有名气)

[交流] 关于一维势阱波函数推导的疑惑 已有5人参与

对于无限势阱：为什么在取边界条件时要求波函数在边界处连续呢？是什么原因造成波函数必须连续了？
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1楼 2014-05-05 09:51:18
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卡开发发

专家顾问 (著名写手)

Ab Initio Amateur
★ ★ ★ ★
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gmy1990: 金币+3 2014-05-08 03:42:11
引用回帖:
7楼: Originally posted by 枫寒 at 2014-05-07 19:34:03
那能不能解释一下为什么一维势阱的能量是量子化的？我能这样理解吗：在求解一维势阱时，假定了V（势能）=0，得到的能量E（n）=T（动能）=(n^2h^2)/(8ml^2)，即动能是量子化的。现有一能量E1<E‘<E2,E'=T+V， ...

算符假设及薛定谔方程成立，导致波函数的一阶、二阶导数均存在，故而导致波函数连续，是这样的因果。

不是说假定了势能为0，势能是个分段函数，而势阱中的部分势能就是0，两边的势垒是势能无穷大，总能负无穷大，（可以解方程得到）波函数为0，由于波函数的连续性，所以边界值就是0。量子化条件就是根据这个边界值限制推导出来的，这也是量子力学与旧量子论的区别。所以有些物理条件是推导出来的，并非作为假设。

后面的这样理解，势能的量子化不属于量子力学的范畴，其实举个很简单的例子就能明白，引力场的量子化就是量子引力理论。
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9楼2014-05-07 23:51:18
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卡开发发

专家顾问 (著名写手)

Ab Initio Amateur
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
薛定谔方程是波函数的二阶导，不连续就不可导，否则不满足薛定谔方程。
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2楼2014-05-05 10:29:45
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iamthinking

铁杆木虫 (正式写手)

浪客琴心
★
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二阶微分方程边界条件的要求
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走马行酒醴，驱车布鱼肉~——咦，我的酒呢？
3楼2014-05-05 18:52:38
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viobug

金虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
波函数的连续性，本身应是一种物理要求，不能只从数学上说。因为连续不一定可导，一阶导存在也不一定二阶导就存在。
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4楼2014-05-05 19:53:31
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