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求解高斯函数和超高斯函数的功率谱密度函数
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我想用mathematica求解高斯函数和超高斯函数的功率谱密度函数，然后将功率谱密度的结果用于积分中。 求高手指点该如何计算超高斯函数的功率谱密度函数。 如何求函数Exp[-x^(2*N)]的功率谱密度，其中N为 1, 2, 3, 4，5。 |
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feixiaolin
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N>1的傅里叶变换的思路，以N=2为例； 1）先求Exp[-x^(3)]的傅里叶变换 Exp[-(x+1)^3)]=Exp[-x^3)]*delt(x+1) //*为卷积符号，下同。 设Exp[-x^3)]的傅里叶变换为F3[jw], 则有 F3[jw]exp(jw)=FT{Exp[-(x+1)^3)]}=FT{Exp[-x^3-3x^2-3x-1]} =F3[jw]*FT{Exp[-(sqrt(3)x)^2]}*FT{Exp[-3x]}*2pidelt(w)/e 这是一个关于F3[jw]的微积分方程，式中FT{Exp[-(sqrt(3)x)^2]}，FT{Exp[-3x]}可知。 求解此微积分方程，可得F3[jw] 1）求Exp[-x^4)]的傅里叶变换 设FT{Exp[-x^4)]}=F4[jw], 仿上，有 F4[jw]exp(jw)=FT{Exp[-(x+1)^4)]}=FT{Exp[-x^4-4x^3-6x^2-4x-1]} 继续解微分方程，可得F4[jw]。 |
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