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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 二元函数偏导存在，是不是函数就连续
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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drh007

铜虫 (小有名气)

[交流] 二元函数偏导存在，是不是函数就连续 已有30人参与

二元函数在一点处的x，y偏导都存在，那么函数在这一点是不是一定连续?

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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适者生存
1楼 2013-11-08 23:58:24
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★
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反证法：若f(x,y)在点（x0,y0)处不连续，则其在点（x0,y0)处的偏导数pf(x,y)/px 、Pf(x,y)/Py肯定不存在；若pf(x,y)/px 、Pf(x,y)/Py在（x0,y0)处均存在，则因为Pf(x,y)/Pl=Pf(x,y)/Px *Cosθ+Pf(x,y)/Py*Sinθ （θ为l的方向矢量与x轴的夹角），则F(x,y）在点（x0,y0)处的任意方向的偏导数均存在。因此f(x,y)在点（x0,y0)处肯定连续（可导要比比连续严格的多。可导不但要求连续，还要求光滑）。
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6楼2013-11-09 14:14:11
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谁负韶华

新虫 (小有名气)
当然不是啦。反了。

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2楼2013-11-09 00:14:40
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weft

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
偏导数存在和连续性二者之间没有蕴含关系.
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3楼2013-11-09 04:19:19
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caoming_2013

木虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
还得偏导相等才可以

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4楼2013-11-09 10:26:23
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