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月空星痕

金虫 (小有名气)

[求助] 求助此积分如何求解

求教各位大侠，图片中的积分如何求解？表达式中的A为常数。不胜感激！
求助此积分如何求解
积分.jpg
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天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，
1楼 2013-11-06 17:06:18
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 莲动波光浩月 at 2013-11-07 10:02:58
求解结果如下，不知道结果是否令你满意

积分求解.jpg

同样的答案，殊途同归， 太让人放心了， 握手
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We_must_know. We_will_know.
7楼2013-11-07 10:35:27
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lzz654321

木虫 (著名写手)

凑活

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
首先是偶函数，弄成下限是0上限是正无穷的积分的2倍，再用分部积分法，，利用极限降低一个没有积分号的算出是0，再计算后面的。你试试看
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2楼2013-11-06 17:58:53
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月空星痕

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by lzz654321 at 2013-11-06 17:58:53
首先是偶函数，弄成下限是0上限是正无穷的积分的2倍，再用分部积分法，，利用极限降低一个没有积分号的算出是0，再计算后面的。你试试看

能麻烦您帮我算出最后的结果吗？本人的数学水平真的很捉急啊！现在都不知道分步积分要怎么做了。感谢大侠了！
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天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，
3楼2013-11-06 22:01:02
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
2楼: Originally posted by lzz654321 at 2013-11-06 17:58:53
首先是偶函数，弄成下限是0上限是正无穷的积分的2倍，再用分部积分法，，利用极限降低一个没有积分号的算出是0，再计算后面的。你试试看

根据2楼的指导, 原来积分等于
4 Integrate[  x^2 * A * exp(-x^2) / (1+ A*Exp(-x^2) ), {x, 0, infinity}]
=2 Integrate [ Sqrt[y] * A * exp(-y) / (1+A*exp(-y)), {y,0, infinity} ]
= 2*A * Integrate[ Sqrt(y)/(e^y+A), {y, 0, Infinity}]

我用http://www.wolframalpha.com/inpu ... %2C+Infinity%7D+%5D
Mathematica 算了一下, 得到
附图. 楼主看看是否答案合理.
求助此积分如何求解-1
积分.jpg
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We_must_know. We_will_know.
4楼2013-11-07 04:19:48
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