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月空星痕

金虫 (小有名气)

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[求助] 求助此积分如何求解

求教各位大侠，图片中的积分如何求解？表达式中的A为常数。不胜感激！

积分.jpg

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天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，

1楼 2013-11-06 17:06:18

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

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【答案】应助回帖

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引用回帖:

2楼: Originally posted by lzz654321 at 2013-11-06 17:58:53
首先是偶函数，弄成下限是0上限是正无穷的积分的2倍，再用分部积分法，，利用极限降低一个没有积分号的算出是0，再计算后面的。你试试看

根据2楼的指导, 原来积分等于
4 Integrate[ x^2 * A * exp(-x^2) / (1+ A*Exp(-x^2) ), {x, 0, infinity}]
=2 Integrate [ Sqrt[y] * A * exp(-y) / (1+A*exp(-y)), {y,0, infinity} ]
= 2*A * Integrate[ Sqrt(y)/(e^y+A), {y, 0, Infinity}]

我用http://www.wolframalpha.com/inpu ... %2C+Infinity%7D+%5D
Mathematica 算了一下, 得到
附图. 楼主看看是否答案合理.