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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 关于贝塞尔函数的问题
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jwlvictory

金虫 (小有名气)

[交流] 关于贝塞尔函数的问题

一阶贝塞尔函数中，当时，会出现项，这个应该没有意义的，为什么呢？

[ Last edited by jwlvictory on 2013-10-30 at 21:25 ]
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1楼 2013-10-30 21:23:12
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

askuyue

铁杆木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
这是因为上述函数,当\alpha = 0,在x=0可以分解为：
1+(1/4)*z^2+(1/64)*z^4+(1/2304)*z^6+(1/147456)*z^8+O(z^9)
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22楼2013-10-31 09:37:28
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jwlvictory

金虫 (小有名气)
楼上的同志们，就两个金币，至于嘛？
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11楼2013-10-30 22:20:35
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florahdu

禁虫 (文坛精英)
★
jwlvictory(金币+1): 谢谢参与
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16楼2013-10-30 22:27:42
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)
★ ★ ★
jwlvictory(金币+1): 谢谢参与
jwlvictory: 金币+2 2013-10-30 23:01:07
用Matlab试下：0^0， 会返回1
用Mathematica：0^0，返回无解
Excel：0^0，返回无解
Windows自带计算器：0^0， 会返回1
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20楼2013-10-30 22:46:34
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jwlvictory

金虫 (小有名气)
引用回帖:
20楼: Originally posted by dingd at 2013-10-30 22:46:34
用Matlab试下：0^0， 会返回1
用Mathematica：0^0，返回无解
Excel：0^0，返回无解
Windows自带计算器：0^0， 会返回1

数学上来说0^0是没有意义的
但是想知道在这个函数里有什么意义。
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21楼2013-10-30 23:05:26
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jwlvictory

金虫 (小有名气)
引用回帖:
22楼: Originally posted by askuyue at 2013-10-31 09:37:28
这是因为上述函数,当\alpha = 0,在x=0可以分解为：
1+(1/4)*z^2+(1/64)*z^4+(1/2304)*z^6+(1/147456)*z^8+O(z^9)

这个分解结果是从最基本的公式写出来的，绕不开0^0这个项的。
我已经找到答案了，数学界对于0^0的值是有争议的，具体可参考维基百科的"Exponentiation"词条以及以及“concrete mathmatics” Ronald Graham, Donald Knuth, and Oren Patashnik。像多项式、幂级数以及二项式定理需要依赖于0^0=1，否者没有意义了。
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23楼2013-10-31 10:11:12
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
一般定义零的零次方为x的x次方当x趋向零的极限，也就是1了。运用罗彼塔法则可求出x*lnx当x趋向零时的极限，其结果为零。因此x的x次方当x趋向零的极限即为1.
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24楼2013-11-02 16:32:07
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jwlvictory

金虫 (小有名气)
引用回帖:
24楼: Originally posted by peterflyer at 2013-11-02 16:32:07
一般定义零的零次方为x的x次方当x趋向零的极限，也就是1了。运用罗彼塔法则可求出x*lnx当x趋向零时的极限，其结果为零。因此x的x次方当x趋向零的极限即为1.

谢谢！
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25楼2013-11-03 14:34:48
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
25楼: Originally posted by jwlvictory at 2013-11-03 14:34:48
谢谢！...

具体求解过程：
lim x^x=lim exp(x*lnx)=exp[lim (x*lnx)]=exp{lim [lnx/(1/x)]}
=exp{lim[(1/x)/(-x^2)]}=exp{lim(-x)}=exp(0)=1
由于书写不方便的原因，求极限时x的趋向未能注明，而本处全为x趋向零。
解题完毕。
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26楼2013-11-03 14:52:08
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userhung2楼
2013-10-30 21:57   回复  
jwlvictory(金币+1): 谢谢参与
userhung3楼
2013-10-30 21:57   回复  
jwlvictory(金币+1): 谢谢参与
readytogo4楼
2013-10-30 21:58   回复  
jwlvictory(金币+1): 谢谢参与
readytogo5楼
2013-10-30 21:58   回复  
jwlvictory(金币+1): 谢谢参与
求不重复6楼
2013-10-30 22:06   回复  
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ohcesc7楼
2013-10-30 22:08   回复  
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ohcesc8楼
2013-10-30 22:08   回复  
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miaojiabing9楼
2013-10-30 22:09   回复  
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天涯201210楼
2013-10-30 22:12   回复  
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youxi212楼
2013-10-30 22:20   回复  
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zhchzhsh207613楼
2013-10-30 22:25   回复  
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zhchzhsh207614楼
2013-10-30 22:26   回复  
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florahdu15楼
2013-10-30 22:27   回复  
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haixiawu17楼
2013-10-30 22:30   回复  
jwlvictory(金币+1): 谢谢参与
wlxiao18楼
2013-10-30 22:37   回复  
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wlxiao19楼
2013-10-30 22:37   回复  
jwlvictory(金币+1): 谢谢参与
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