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jwlvictory

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[交流] 关于贝塞尔函数的问题

一阶贝塞尔函数 $J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \, \Gamma(m+\alpha+1)} {\left(\frac{x}{2}\right)}^{2m+\alpha}$ 中，当 $x=\alpha=m=0$ 时，会出现 $0^0$ 项，这个应该没有意义的，为什么 $J_0(0)=1$ 呢？

[ Last edited by jwlvictory on 2013-10-30 at 21:25 ]

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1楼 2013-10-30 21:23:12

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jwlvictory

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引用回帖:

22楼: Originally posted by askuyue at 2013-10-31 09:37:28
这是因为上述函数,当\alpha = 0,在x=0可以分解为：
1+(1/4)*z^2+(1/64)*z^4+(1/2304)*z^6+(1/147456)*z^8+O(z^9)

这个分解结果是从最基本的公式写出来的，绕不开0^0这个项的。
我已经找到答案了，数学界对于0^0的值是有争议的，具体可参考维基百科的"Exponentiation"词条以及以及“concrete mathmatics” Ronald Graham, Donald Knuth, and Oren Patashnik。像多项式、幂级数以及二项式定理需要依赖于0^0=1，否者没有意义了。