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paipai314

金虫 (初入文坛)

[求助] 中心差分求解二维热传导的matlab程序

clear;close all;
L=100;S=120;M=20;N=24;timeMax=50000;
Currtime=100;DL=[0:L/M:L];DS=[0:S/N:S];
T=ones(M,N,timeMax)*30;
T(1:M,1,1:1:timeMax)=50;
T(1:M,N,1:1:timeMax)=50;
T(1,1:N,1:1:timeMax)=80;
T(M,1:N,1:1:timeMax)=100;
f=0.1;
for i=2:M-1
  for j=2:N-1
    T(i,j,2)=f*T(i-1,j,1)+f*T(i,j-1,1)+(1-4*f)*T(i,j,1)+f*T(i+1,j,1);
  end;
end;
for t=3:timeMax
for i=2:M-1
  for j=2:N-1
    T(i,j,t)=f*T(i-1,j,t-1)+f*T(i,j-1,t-1)-4*f*T(i,j,t-1)+f*T(i+1,j,t-1)+f*T(i,j+1,t-1)+T(i,j,t-2);
  end;
end;
end;
[x,y]=meshgrid(1:M,1:N);
mesh(T(1:M,1:N,Currtime));
title(['2D Temperature Field, t=',num2str(Currtime-1),'s']);
xlabel('x length(L/M)');
ylabel('y length(L/N)');
zlabel('Temperature(^oC)')
运行结果不正确,是方程不收敛么==  求大神指导,求思路
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dailycrane

新虫 (初入文坛)

想请教一下是如何修正的?
10楼2014-09-24 23:36:27
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yongcailiu

金虫 (小有名气)

for i=2:M-1
  for j=2:N-1
    T(i,j,2)=f*T(i-1,j,1)+f*T(i,j-1,1)+(1-4*f)*T(i,j,1)+f*T(i+1,j,1);
  end;
end;
这里面用的公式不对吧?循环体执行的应该是
T(i,j,2)=f*T(i-1,j,1)+f*T(i,j-1,1)+f*T(i,j+1,1)-4*f*T(i,j,1)+f*T(i+1,j,1);

如果结果还不正确,可能对于你给定的方程,中心差分法不满足收敛性或者稳定性了
2楼2013-09-21 20:11:05
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paipai314

金虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by yongcailiu at 2013-09-21 20:11:05
for i=2:M-1
  for j=2:N-1
    T(i,j,2)=f*T(i-1,j,1)+f*T(i,j-1,1)+(1-4*f)*T(i,j,1)+f*T(i+1,j,1);
  end;
end;
这里面用的公式不对吧?循环体执行的应该是
T(i,j,2)=f*T(i-1,j,1)+f*T(i,j-1,1)+f*T(i,j+1 ...

也还是不对的,,,
我的思路是,中心差分的时间差有2,所以需要知道前2秒的状态才可以继续算后面的,所以第2秒的状态先用前向差分算。这个思路是不是正确的?有误的话烦请指教一下。或者有没有其他的思路?
3楼2013-09-21 20:25:40
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paipai314

金虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by yongcailiu at 2013-09-21 20:11:05
for i=2:M-1
  for j=2:N-1
    T(i,j,2)=f*T(i-1,j,1)+f*T(i,j-1,1)+(1-4*f)*T(i,j,1)+f*T(i+1,j,1);
  end;
end;
这里面用的公式不对吧?循环体执行的应该是
T(i,j,2)=f*T(i-1,j,1)+f*T(i,j-1,1)+f*T(i,j+1 ...

如果是方程不满足收敛性,可以修正么?该如何修正?
4楼2013-09-21 20:32:37
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